《LeetCode之每日一题》:152.Nim 游戏

Posted 2021-10-07 是七喜呀！

Nim 游戏

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有关题目

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合，你作为先手。
每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。
请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。
如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

1 <= n <= 2^31 - 1

题解

Tips
取自宫水三叶题解评论区琉璃浅梦Y

巴什博弈：
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
只要 n 不能整除 m+1 ,那么必然是先手取胜，否则后手取胜。

法一：数学推理
参考官方题解
代码一：

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
};

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)

代码二：
参考官方题解评论区梦璃夜·天星

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n & 3;
    }
};

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)