[CF335F]Buy One, Get One Free

Posted 2021-09-28 StaroForgin

Buy One, Get One Free

题解

首先如果它没有要求只能选择严格小于的作为礼物，我想我们应该很容易想到一种排序后各一个选一个的贪心策略。
但很显然，在严格小于的要求下我们并不能这样去做，考虑反悔贪心。
我们可以先将价格相同的礼物都缩成一类，一类一类的处理下来，很明显，同一类中的礼物不能建立起$Buy-Get$ 关系。
如果我们之前$Buy$的礼物比$Get$的礼物多，那很明显，我们现在可以直接$Get$礼物。
如果我们现在不能$Get$了，那这个时候我们就要考虑是将这些礼物买下，还是将前面$Get$的一部分礼物买下，再去$Get$这些礼物。
这明显是能够通过反悔贪心来解决的。
很明显，反悔一次是会增加$2$个名额，用以$Get$礼物的，即会让我们当前处理的礼物数$+2$，而$Buy$礼物同样还会带给我们一个$Get$名额，使我们的处理礼物数$+2$。
如果我们当前的最小反悔代价$x⩽2va{l}_i$，相当于我们反悔后的处理这两个同样的礼物代价更低，我们就反悔，将这两个加入答案，很明显，再使得这两个反悔的代价为$2va{l}_i-x$，而反悔掉前面一个后我们同样会可以重新反悔$x$，所以我们要将这两个都加入堆。
我们反悔的代价是每次找最小的一个，这可以通过最小堆来进行维护。

不过上面的反悔是当我们有两个相同的值时，但我们可能遇到当前值只剩下一个数的情况，这种情况下，如果我们的$x⩽va{l}_i$，我们同样可以通过反悔$Get$下这一个，这还会给我们加一个$Get$的名额，这仍然是最优的方法。
所以我们要分上面这两种情况处理。
直接那个优先队列维护的反悔代价即可。

时间复杂度$O\left(n\log n\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 500005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;       
const int INF=0x3f3f3f3f;       
const int mo=998244353;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int zero=10000;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
typedef pair<LL,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int n,a[MAXN],b[MAXN],cnt[MAXN],tot,now,sta[MAXN],stak,sum;LL ans;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
signed main(){
	read(n);for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),b[++tot]=a[i],ans+=a[i];
	sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b,cnt[a[i]]++;
	for(int i=tot;i>0;i--){
		now=sum-2*q.size();sum+=cnt[i];
		while(now&&cnt[i])now--,cnt[i]--,sta[++stak]=b[i];
		while(!q.empty()&&cnt[i]>0)
			if(q.top()>=b[i]){
				if((cnt[i]^1)&&b[i]+b[i]>=q.top())
					sta[++stak]=b[i]+b[i]-q.top();
				sta[++stak]=q.top();
				q.pop();cnt[i]-=2;
			}
			else{
				sta[++stak]=b[i];
				if(cnt[i]^1)sta[++stak]=b[i];
				q.pop();cnt[i]-=2;
			}
		while(cnt[i]>0)cnt[i]--;
		while(stak)q.push(sta[stak--]);
	} 
	while(!q.empty())ans-=q.top(),q.pop(); 
	printf("%lld\\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！