Leetcode——按权重随机选择

Posted 2021-09-25 Yawn,

1. 按权重随机选择

（1）朴素思路

容易想到的思路就是将每个下标复制其权重份，然后随机选取一个：

如上图所示，下标 0 处权重为 2，那么我们就往一个数组中存入 2 个值为 0（对应下标值） 的节点；同理，我们存入 1 个值为 1 的节点，和 4 个值为 2 的节点

（2）前缀和优化

但是，根据题目给出的数据范围，最坏情况下要存入10⁹个节点，说明该解法是不行的！但是，我们可以参考这个暴力的思路，来进行一定的优化。
上面思路的原理是，将数组分为 n 份，每份的权重为 w[i]，如下图所示：

那么，我们只需要按照从小到大的顺序依次在数轴上划分每个部分即可，例如对于上面的 w 数组，第一份对应到数轴上的 [0, 2]区间，第二份对应到 [2, 3] 区间，第三份对应到 [3, 7]区间，然后，我们在 [0, 7] 区间随机选数就可以了。

在上述划分过程结束后，选数之后，要判断当前数字处在 w 数组哪一份内，也就是说，我们要提前维护好每一份对应的区间，而这个过程可以利用前缀和来解决

在代码中，我们维护一个数组presum 以及一个前缀和数组 sum 来进行前缀和的维护和查询。

• 由于x是随机选自9个部分，落在每个部分的概率都是1/9，当某个区间越大，x落在这个区间的概率也越大，这样就达到了按照权重取数的这一目的
• 总权重为数组的和，9
• 从这个9个中随机选择一个部分
• 然后使用二分法判断其属于哪个的区间

思路：

思路：前缀和数组 + 二分查找
    举例：
        给定数组是【3,1,2】——>
      前缀和数组【0,3,4,6】——>
      在【0,6）范围生成一个随机数r ——>
          如果r=0、1、2则返回index0
          如果r=3则返回index1
          如果r=4、5则返回index2
    前缀和数组：
        preSum[0]=0;
        preSum[i]=preSum[i-1]+nums[i-1];
    取随机值：
        int r = r.nextInt(preSum[length-1])
    二分查找：
        left = preSum的0
        right = preSum的length-1
        while(left <=right )
            mid = left + (right -left)/2
            如果preSum[mid] == r,则返回mid。
            如果preSum[mid] > r,则想办法把mid左移，即end = mid - 1;
            如果preSum[mid] < r,则先把此时mid记下来作为备选，然后想办法把mid右移，即start = mid + 1;
        循环的退出条件1：找到了preSum中的恰巧正好等于r的index，这个index == w的index，所以最后返回这个index即可。
        或
        循环的退出条件2：找到了preSum中的、比r小的index们、中的最大的index，这个index == w的index，所以最后返回这个index即可。

代码：

class Solution {
    int[] preSum;
    int sum;
    Random random;
    
    public Solution(int[] w) {
        preSum = new int[w.length];
        preSum[0] = w[0];
        sum = w[0];
        // 求总和 + 前缀和
        for (int i = 1; i < w.length; ++i) {
            preSum[i] = preSum[i - 1] + w[i];
            sum += w[i];
        }
        random = new Random();
    }
    
    public int pickIndex() {
        // 取出一个随机数
        int x = random.nextInt(sum);

        // 二分查找，目的是找到x落在了那个下标的区间里
        int left = 0, right = preSum.length;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (preSum[mid] <= x) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}