贪心策略背包问题——阿里巴巴与四十大盗
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了贪心策略背包问题——阿里巴巴与四十大盗相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一、问题
假设山洞中有N种宝物,每种宝物有一定的重量w和相应的价值v,大盗的运载能力有限,只能随身携带重量M的宝物,一种宝物只能拿一样,宝物可以分割。那么怎么才能一次带走宝物的价值最大呢?
二、分析
根据题意,无外乎有以下三种策略:
- 每次挑选价值最大的宝物装入背包
- 每次挑选重量最小的宝物装入背包
- 每次选取单位重量价值最大的宝物装入背包
根据贪心策略,为了同时满足重量限制和价值最大化,我们应该采用策略3。
三、解法
c++实现方法如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX_NUM=1000;
struct three {
double w; //重量
double v; //宝物价值
double p; //性价比
}s[MAX_NUM];
bool cmp(three a, three b) {
return a.p > b.p; //根据宝物单价降序排序
}
int main() {
int N; //表示有n个宝物
double M; //表示最大承载能力
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> s[i].w >> s[i].v;
s[i].p = s[i].v / s[i].w;
}
sort(s, s + N, cmp);
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (s[i].w < M) { //如果装得下
M -= s[i].w;
sum += s[i].v;
}
else{ //如果装不下,就装部分
sum += M * s[i].p;
break;
}
}
cout << "装入的最大价值为:"<<sum<<endl;
return 0;
}
四、进阶
如果假设每种宝物最多可以拿2个,且不能分割,必须按整个拿,那么怎么才能一次带走宝物的价值最大呢?
C++实现如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX_NUM=1000;
struct three {
double w; //重量
double v; //能量值
double p; //性价比
}s[MAX_NUM];
bool cmp(three a, three b) {
return a.p > b.p; //根据宝物单价降序排序
}
int main() {
int N; //表示有n个宝物
double M; //表示最大承载能力
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> s[i].w >> s[i].v;
s[i].p = s[i].v / s[i].w;
}
sort(s, s + N, cmp);
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (2 * s[i].w <= M) { //如果装得下2个
M -= 2 * s[i].w;
sum += 2 * s[i].v;
}
else if (s[i].w < M) { //如果只装得下1个
M -= s[i].w;
sum += s[i].v;
}
else{ //如果装不下
break;
}
}
cout << "装入的最大价值为:"<<sum<<endl;
return 0;
}
以上是关于贪心策略背包问题——阿里巴巴与四十大盗的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章