45.贪心算法之一：阿里巴巴与四十大盗的故事

Posted 2021-04-25 和孩子一起学Python

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了45.贪心算法之一：阿里巴巴与四十大盗的故事相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

贪心算法一般都会用来作为入门的算法，因为它的思想最为简单，本篇通过阿里巴巴与四十大盗的故事引入第一个简单的例题。

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述。

算法是一个通用的概念，不仅局限于计算机算法，比如经典的算法：欧几里德算法，割圆术，秦九韶算法都是计算机发明之前的数学算法。

通过Python语言，我们可以在计算机上通过各种算法解决复杂的问题。而最最重要的是，在这个过程中，理解通用的解决复杂问题的思路。

贪心算法

贪心算法也叫贪婪算法。

贪心算法总是做出当前最好的选择，也就是说，它期望通过局部最优选择从而得到全局最优的解决方案

《算法导论》

一般来说，使用贪心思想来解决问题可以分3步走

1.全局的问题是否可以分解成多步

2.每一步是否可以做出“当前最好”的选择

3.每一步做出“当前最好”选择之后，是否全局的选择也是最优的。

比如小朋友可能都认为最大的苹果是最好吃的。

家里买了很多苹果，但因为小朋友爱吃甜食，有轻微蛀牙，所以每天只允许吃一个，并且如果哪天发现他的蛀牙严重了就不允许他吃了。

所以，小朋友挑苹果的最优策略是什么？

第1天，挑最大的苹果

第2天，挑剩下里最大的苹果

……

这就是贪心的思想，人好像天生就具备这个思想。

阿里巴巴和四十大盗

《阿里巴巴和四十大盗》，是世界著名民间故事，出自《一千零一夜》（《天方夜谭》）。讲的是穷小伙阿里巴巴牵着他的小毛驴在山里砍柴，无意中发现了40大盗把抢劫来的财报藏在一个山洞，并且听到了大盗们只要喊出“芝麻开门”就可以打开山洞大门的秘密。于是阿里巴巴就等大盗们走了之后，进山洞搬走了财宝分给穷人们的故事。

45.贪心算法之一：阿里巴巴与四十大盗的故事

这一次，阿里巴巴偷偷进入山洞，发现山洞里摆满了古董。

阿里巴巴不清楚每件古董的价值，所以他想用小毛驴驮走尽可能多数量的古董。

但小毛驴能驮动的重量是有限的，请问阿里巴巴应该用什么策略挑古董？

贪心算法实现

虽然这个问题非常非常简单，但我们还是用“3步法”来分析一下：

1.全局的问题是否可以分解成多步

阿里巴巴一件一件挑古董，就天然相当于把整个问题分解了多步。

2.每一步是否可以做出“当前最好”的选择

每一步最好的选择是什么？

显然是挑重量最小的古董。

3.每一步做出“当前最好”选择之后，是否全局的选择也是最优的。

每一步最优，是否全局也最优？

假设一共有n件古董，古董的集合 S = {a1,a2,a3,a4,……an}，且集合里的古董是按重量从小到大排列的。

设小毛驴的承重量是 C

按贪心的思想去挑选古董，假设挑选了m件之后，装不下第m+1件了。

也即挑好的古董集合为 S' = {a1,a2,a3,a4,…… am}

可知， a1+a2+…… +am <= C

a1+ a2+……+am+a_m+1 >C

_{那有没有可能找到一个集合 S‘’ ，装下 m+1个古董，且古董重量之和小于C呢？肯定是不可能的。}

代码的实现很简单。

就是把古董按重量从小到大排序，从小的开始挑，直到超出小毛驴的承重能力。

antiques = random.sample(range(1,100),10)
bearing = random.randint(30,80)

print(antiques)
print(bearing)

antiques.sort()
print(antiques)

weight = 0
count = 0
for i in range(len(antiques)):
    weight += antiques[i]
    if weight <= bearing:
        count += 1
 else:
        break
print(count)