[HEOI2016/TJOI2016]排序

Posted 2021-09-23 StaroForgin

排序

题解

这里将提供一种$O\left(n\log n\right)$的可以在线询问的做法。

由于一个排序后的区间一定是有序的，我们可以考虑对一个有序的区间使用线段树合并与分裂进行维护。
我们每次新对一个区间排序时相当于将几个有序的区间合并成为一个新的有序区间。
而左右端点可能分割几个有序的区间，但我们将区间分裂得到的部分也一定是有序的，区间的分裂我们可以考虑采用线段树的分裂来进行维护。
但我们排序的区间有可能是升序，也有可能是降序，所以我们还得记录下来这个区间的升降性，我们要根据我们割的是左侧还是右侧，以判断我们应该将大的一侧并上去还是小的一侧并上去。
但有可能我们所要排序的区间是在某个区间之内的，这种情况下我们最后得到的排序区间会有$3$个，所以我们可能还需要增加一个区间。

至于某个位置的区间，我们可以采用线段树来维护。
每次需要更改时暴力查找这一段有哪些区间，对这些区间进行更改。
由于每次操作最多增加$2$个区间，所以我们的区间个数是$O\left(n+m\right)$级别的。
由于我们每次查找到的区间，除了两端外都会被删除，所以线段树上暴力的也是$\left((n+m)\log (n+m)\right)$级别的。
最后的答案我们只需要知道我们的询问点在哪个有序区间，在区间内查询即可。

时间复杂度$O\left((n+m)\log (n+m)\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 300005
#define MAXM 6000005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mo=998244353;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int zero=10000;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int root[MAXN],tag[MAXN],idx,n,m,q,L[MAXN],R[MAXN];
vector<int>vec;
class SegmentTree{
	public: 
		int tr[MAXM],lson[MAXM],rson[MAXM],tot;
		void pushup(int rt){tr[rt]=tr[lson[rt]]+tr[rson[rt]];}
		void insert(int &rt,int l,int r,int ai){
			if(l>r||l>ai||r<ai)return ;int mid=l+r>>1;
			if(!rt)rt=++tot;tr[rt]++;if(l==r)return ;
			if(ai<=mid)insert(lson[rt],l,mid,ai);
			if(ai>mid)insert(rson[rt],mid+1,r,ai);
		}
		int merge(int x,int y,int l,int r){
			if(!x||!y)return x+y;int mid=l+r>>1;
			tr[x]+=tr[y];if(l==r)return x;
			if(l<=mid)lson[x]=merge(lson[x],lson[y],l,mid);
			if(r>mid)rson[x]=merge(rson[x],rson[y],mid+1,r);
			pushup(x);return x;
		}
		void split(int rt,int k,int l,int r,int &x,int &y){
			if(!rt){x=y=0;return ;}int mid=l+r>>1;
			if(l==r){if(k)x=rt,y=0;else x=0,y=rt;return ;}
			if(tr[lson[rt]]<k)
				x=rt,y=++tot,split(rson[rt],k-tr[lson[rt]],mid+1,r,rson[x],rson[y]);
			else x=++tot,y=rt,split(lson[rt],k,l,mid,lson[x],lson[y]);
			pushup(x),pushup(y);
		}
		int query(int rt,int l,int r,int k){
			if(l==r)return l;int mid=l+r>>1;
			if(k<=tr[lson[rt]])return query(lson[rt],l,mid,k);
			return query(rson[rt],mid+1,r,k-tr[lson[rt]]);
		}
}T;
class segmentTree{
	public:
		#define lson (rt<<1)
		#define rson (rt<<1|1)
		int tr[MAXN<<2],cov[MAXN<<2];
		void pushup(int rt){tr[rt]=(tr[lson]==tr[rson])?tr[lson]:0;} 
		void pushdown(int rt){if(cov[rt]){cov[lson]=cov[rson]=tr[lson]=tr[rson]=cov[rt];cov[rt]=0;}}
		void build(int rt,int l,int r){
			if(l==r){tr[rt]=l;return ;}int mid=l+r>>1;
			build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
		}
		void modify(int rt,int l,int r,int al,int ar,int aw){
			if(l>r||l>ar||r<al||al>ar)return ;
			if(al<=l&&r<=ar){tr[rt]=cov[rt]=aw;return ;}
			int mid=l+r>>1;pushdown(rt);
			if(al<=mid)modify(lson,l,mid,al,ar,aw);
			if(ar>mid)modify(rson,mid+1,r,al,ar,aw);
			pushup(rt);
		}
		void search(int rt,int l,int r,int al,int ar){
			if(l>r||l>ar||r<al||al>ar)return ;
			if(tr[rt]){vec.pb(tr[rt]);return ;}
			int mid=l+r>>1;pushdown(rt);
			if(al<=mid)search(lson,l,mid,al,ar);
			if(ar>mid)search(rson,mid+1,r,al,ar);
			pushup(rt);
		}
		#undef lson
		#undef rson
}P;
signed main(){
	read(n);read(m);idx=n;P.build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;read(x);L[i]=R[i]=i;tag[i]=1;
		T.insert(root[i],1,n,x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int opt,l,r;read(opt);read(l);read(r);
		vec.clear();P.search(1,1,n,l,r);int ip=++idx;
		vec.resize(unique(vec.begin(),vec.end())-vec.begin());
		for(int j=1;j<vec.size()-1;j++)
			root[ip]=T.merge(root[ip],root[vec[j]],1,n);
		if(vec.size()==1){
			int x1,y1,x2,y2;
			if(tag[vec[0]]>0){
				T.split(root[vec[0]],l-L[vec[0]],1,n,x1,y1);
				T.split(y1,r-l+1,1,n,x2,y2);
				root[ip]=T.merge(root[ip],x2,1,n);
				root[++idx]=y2;L[idx]=r+1;tag[idx]=tag[vec[0]];
				root[vec[0]]=x1;R[idx]=R[vec[0]];R[vec[0]]=l-1;
				P.modify(1,1,n,L[idx],R[idx],idx);
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