华为机试HJ56：完全数计算

Posted 2021-09-18 翟天保Steven

作者：Steven
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题目描述：

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。s

输入n，请输出n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000

本题输入含有多组样例。

输入描述：

输入一个数字n

输出描述：

输出不超过n的完全数的个数

示例：

输入：

1000
7
100

输出：

3
1
2

解题思路：

本题有三个要点：

1. 用a数组存放不同数字对应的完美数个数，比如7的完美数1,100的完美数为2，这两个完美数分别在7以内和7以后，那么数组中7-99的值为1,100的值为2,100到下一个完美数间所有的数都为2，依次累加。
2. isPerfect函数分析是否为完美数。若是完美数，则该数在数组a中的值应为其前一个值加1；若不是完美数，则同前一个数一样。
3. 在不同输入样例输入时，先判断a[num]是否为0，如果不为0，说明在前面的样例中计算过了，直接输出结果即可，可有效提速30%左右——36ms到26ms。

测试代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int a[500000]={0};

bool isPerfect(int number)
{
    vector<int> result;
    result.push_back(1);
    for(int i=2;i<=number/2;++i)
    {
        if(number%i==0)
            result.push_back(i);
    }
    int sum=0;
    for(int it=0;it<result.size();++it)
    {
        sum+=result[it];
    }
    if(sum==number)
    {
        a[number]=a[number-1]+1;
        return true;
    }
    else{
        a[number]=a[number-1];
    }
    return false;
}

int statistic(int number)
{
    if(a[number]!=0)
        return a[number];
    int size=0;
    for(int i=6;i<=number;++i)
    {
        if(isPerfect(i))
            size++;
        
    }
    return size;
}

int main()
{
    int number;
    while(cin>>number)
    {
        cout<<statistic(number)<<endl;
    }
    return 0;
}