❤️程序猿必备的数电知识，快来看看你掌握多少！❤️（建议收藏）

Posted 2021-09-15 孤寒者

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• 🔞0.前言：
• 🔞1.常见进制介绍：
• • 🎈（1）十进制：
  • • • ①示例：
      • ②可知一个任意多位的十进制数D均可展开为如下形式：
      • ③拓展—— 若以N取代式中的10,即可得到多位任意进制(N进制)数展开式的普遍形式：
  • 🎈（2）二进制：
  • • • ①根据N进制数展开的普遍形式可得任意一个二进制数均可展开为：
      • ②并可利用上式计算出任一二进制数所表达的十进制数的大小：
  • 🎈（3）八进制：
  • • • ①根据N进制数展开的普遍形式可得任意一个八进制数均可展开为：
      • ②并可利用上式计算出任一八进制数所表达的十进制数的大小：
  • 🎈（4）十六进制：
  • • • ①根据N进制数展开的普遍形式可得任意一个十六进制数均可展开为：
      • ②并可利用上式计算出任一十六进制数所表达的十进制数的大小：
  • 🎈（5）不同进制数的对照表：
  • 小拓展：
• 🔞2.不同进制间的转换:
• • 🎈（1）八进制，二进制，十六进制转换为十进制:
  • 🎈（2）十进制转换为二进制，八进制，十六进制:
  • • ①十进制转换为二进制：
    • ②十进制转换为十六进制：
    • ③十进制转换为八进制：
  • 🎈（3）二进制转换为十六进制：
  • • • 注意：
  • 🎈（4）二进制转换为八进制：
  • • • 注意：
  • 🎈（5）十六进制转换为二进制：
  • 🎈（6）八进制转换为二进制：
  • 🎈（7）八进制与十六进制之间的转换：
  • Python关于这四大进制表示及转换的实现：
  • 点我点我——看我这篇文章详解哦！
• 3.In The End！

🔞0.前言：

1. 👻👻某些大牛曾说过：一个优秀的程序猿， 他不仅软件层面玩的好；而且硬件层面也玩的花。 👻👻

「华为天才少年」——稚晖君的光辉事迹想必大家有有所耳闻：
  就比如前一段时间网上爆火他的一件神仙之作——耗时仅四个月，开发出的一款完美的自动驾驶自行车！
 
  需要注意的是：这个作品从构思到实物产出（CAD车体建模，载板PCB设计，手工焊接，总线控制，RPC通信，电机控制，传感器数据，ROS信息分发，SLAM建图，图像分类，PID，卡尔曼滤波数据融合，参数整定…）全都经他一人之手。这是货真价实的全栈工程师，一个人堪比一整个技术团队！！！

2. 😬😬而且当年他去面试OPPO的时候拿到了两份Super Special的offer：一个是硬件岗、一个是算法岗。 可能有的小伙伴要说——“这是天才，我们常人无法企及！”😬😬

  普通人经过不懈努力——最后变得不普通的例子也不计其数！
  比如最鲜为人知的例子：前乒乓球奥运冠军邓亚萍，从小个子长得慢，胳膊短，为了能提高乒乓球技能加倍苦练，成为乒乓球大满贯得主。

3. 😜😜“确实，不得不承认人与人之间是有差距的”，但是我想说的是：“我们可能做不到他做的那么好，但是最基本的硬件知识/数电知识我们还是要了解的。”——正所谓：知其然，更要知其所以然！😜😜

  知道的越少，不知道的就越少；知道的越多，不知道的就越多！

4. 🐌🐌我会尽量把技术文写的通俗易懂/生动有趣，保证每一个想要学习知识&&认认真真读完本文的读者们能够有所获，有所得。当然，如果你读完感觉本文写的还可以，真正学习到了东西，希望给我个「 赞 」 和 「 收藏 」，这个对我很重要，谢谢了！🐌🐌

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🔞1.常见进制介绍：

🎈（1）十进制：

 在十进制数中,每一位有0-9十个数码,所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是：逢十进一，故称为十进制。

①示例：

②可知一个任意多位的十进制数D均可展开为如下形式：

③拓展—— 若以N取代式中的10,即可得到多位任意进制(N进制)数展开式的普遍形式：

 式中i的取值与十进制展开式的规定相同。
 
 「变量详解」：
    N称为计数的基数；
    k为第i位的系数；
    N称为第i位的权。

🎈（2）二进制：

 目前在数字电路（我们生活在0和1组成的世界里！）中应用最广泛的是二进制。在二进制数中,每一位仅有0和1两个可能的数码,所以计数基数为2。其中低位和相邻高位之间的进位关系是：“逢二进一”, 故称为二进制。

①根据N进制数展开的普遍形式可得任意一个二进制数均可展开为：

②并可利用上式计算出任一二进制数所表达的十进制数的大小：

 上式中分别使用下脚注2和10表示括号里的数是二进制数和十进制数。/有时也用B( Bima-ry)和D( Decimal)代替2和10这两个脚注。

🎈（3）八进制：

 八进制数的每一位有0~7 八个不同的数码,在二进制数中,计数的基数为8。其中低位和相邻高位之间的进位关系是：“逢八进一”, 故称为八进制。

①根据N进制数展开的普遍形式可得任意一个八进制数均可展开为：

②并可利用上式计算出任一八进制数所表达的十进制数的大小：

有时也用O(Oetal)代替下脚注8,表示八进制数。

🎈（4）十六进制：

 十六进制数的每一位有十六个不同的数码,分别用0~9.A(10)、B(11) .C(12)、D(13)、E(14)、P(15)表示。在十六进制数中,计数的基数为16。其中低位和相邻高位之间的进位关系是：“逢十六进一”, 故称为十六进制。

①根据N进制数展开的普遍形式可得任意一个十六进制数均可展开为：

②并可利用上式计算出任一十六进制数所表达的十进制数的大小：

 式中的下脚注16表示括号里的数是十六进制数，有时也用H( Hexadecimal)代替这个脚注，0X表示前缀。

🎈（5）不同进制数的对照表：

小拓展：

1. 一位八进制可以表示三位二进制数：
   解读：
     因为三位二进制最小是000b,最大是111b,其范围恰好在0-7,构成了八进制一位。

2. 一位十六进制可以表示为四位二进制：
   解读：
     十六进制数的进率是16,二进制数的进率是2,且16=2^4,说明二进制数连续进位4次,等效于16进制数进1位。这么说可能不好理解,那么举个例子吧,比如15+1=16,用二进制表示就是1111+1=10000,用十六进制表示就是F+1=10。这也就说明了一位十六进制数对应四位二进制数了

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🔞2.不同进制间的转换:

🎈（1）八进制，二进制，十六进制转换为十进制:

  都可根据上述介绍十进制的时候讲解的——多位任意进制数展开式的普遍形式进行转换，即按位权展开式。

 

🎈（2）十进制转换为二进制，八进制，十六进制:

  十进制整数转换R进制(R可以是任何整数,比如2,8,16)整数,方法就是除R取余。

①十进制转换为二进制：

  十进制整数转换为二进制方法：除二取余，从下往上倒序排序！

  十进制小数转换为二进制方法：乘二取整，从上向下顺序排序！

②十进制转换为十六进制：

  十进制数为整数时，除16取余；
  十进制数为小数时，乘16取整。
    （具体步骤拟同十进制转换为二进制！）

③十进制转换为八进制：

  十进制为整数时，除八取余；
  十进制为小数时，乘八取整。
    （具体步骤拟同十进制转换为二进制！）

 

🎈（3）二进制转换为十六进制：

  只要从低位到高位将整数部分每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数,同时从高位到低位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的十六进制数,即可得到对应的十六进制数。

注意：

若二进制数整数部分最高一组不足4位时,用0补足4位; 小数部分最低一组不足 4位时，也需用0补足4位。

 

🎈（4）二进制转换为八进制：

  只要将二进制数的整数部分从低位到高位每3位分为一组并代之以等值的八进制数,同时将小数部分从高位到低位每3位分为一组并代之以等值的八进制数,即可得到对应的八进制数。

注意：

二进制数最高一组不足3位或小数部分最低一组不足3位时,仍需以0补足三位！

 

🎈（5）十六进制转换为二进制：

  转换时只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替即可！

 

🎈（6）八进制转换为二进制：

  转换时只需将八进制数的每一位用等值的3位二进制数代替即可！

 

🎈（7）八进制与十六进制之间的转换：

  第一种：先转成二进制然后再相互转换；
  第二种：先转成十进制然后再相互转换！

建议：先将八进制转换为对应的二进制，再将二进制转换为十六进制！

Python关于这四大进制表示及转换的实现：

点我点我——看我这篇文章详解哦！

3.In The End！

从现在做起，坚持下去，一天进步一小点，不久的将来，你会感谢曾经努力的你！

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