55. 跳跃游戏

Posted 2021-09-15 炫云云

55. 跳跃游戏

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

贪心遍历

核心特性：如果能够到达当前位置，那么也就一定能够到达当前位置的左边所有位置

1. 对每一个能作为 起跳点 的格子都尝试跳一次，把 能跳到最远的距离 不断更新
2. 如果可以一直跳到最后，就成功了

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        k = 0 #k为当前能够到达的最大位置
        for i in range(len(nums)):
            if i>k: # 【关键】遍历元素位置下标大于当前能够到达的最大位置下标，不能到达
                return False 
            #能够到达当前位置，看是否更新能够到达的最大位置k
            k = max(k ,nums[i]+i)
        # 跳出则表明能够到达最大位置
        return True

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        if not nums:
            return False
        length = len(nums)
        k = 0 #k为当前能够到达的最大位置索引
        # 从第一个位置开始，是否可以一直跳到最后一个位置 
        
        for i in range(length):
            if i>k: # 【关键】遍历元素位置下标大于当前能够到达的最大位置下标，不能到达
                return False 
            #能够到达当前位置，看是否更新能够到达的最大位置k
            k = max(k ,nums[i]+i)
            #如果最远距离已经大于或等于最后一个元素的下标,则说明能跳过去,退出. 减少循环
            if k>=(length-1): 
                return True 
        # 最远距离k不再改变,且没有到末尾元素
        return False

动态规划

定义 $dp[i]$ 表示 $i$ 位置可以跳出的最远距离。

初始化: $dp[0]=nums[0]$

迭代:

• 如果能通过 第 $i-1$ 个位置跳出的最远距离 $>=i$​ ，即 $dp[i-1]>=i,$ 那么可以跳出的最远距离： $dp[i]=max(dp[i-1],i+nums[i])$​​ ,
• 否则，表示它不能到达该位置， $i$ 位置可以跳出的最远距离由前面元素决定，即 $dp[i]=dp[i-1]$

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        dp=[0 for _ in range(len(nums))]
        dp[0]=nums[0]
        n = len(nums)
        for i in range(1,n):
            if dp[i-1]>=i: 
                dp[i]=max(dp[i-1], i+nums[i])
            else: 
                dp[i]=dp[i-1]
            if dp[i] <= 0 and i < n-1:
                return False
        return dp[-1]>=n-1

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)