牛客练习赛87 D.小G的排列-加强版(思维,组合数学)

Posted 2021-09-14 issue是fw

LINK

考虑用$n!$减去大于等于$m+1$连续段的排列数

记$sol(n,m)$表示长度为$n$的所有排列中,长度为$m$的连续段出现过多少次

由于长度为$m$的连续段有$n-m+1$种,把这个看成一个元素和其他$n-m$个元素排列

得到$sol(n,m)=(n-m+1)\ast (n-m+1)!\ast (1+[m>1])$

其中$m>1$那么这个长度为$m$的连续段还可以翻转,但是当$m=1$时翻转了和没翻转一样

考虑一个长度为$n$的排列中存在一个长度为$k$的连续段($k>=m+1$)

它恰好包含$k-(m+1)+1$个长度大于等于$m+1$的连续段

也恰好包含$k-(m+2)+1$个长度大于等于$m+2$的连续段

因此$sol(n,m+1)-sol(n,m+2)$就是所有排列中存在长度大于等于$m+1$的连续段的方案数

所以答案是$n!-(sol(n,m+1)-sol(n,m+2))$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e7+10;
const int mod = 1e9+7; 
const int N = 59;
int t,n,m,fac[maxn];
int sol(int n,int m)
{
	if( m>n )	return 0ll;
	return 1ll*(n-m+1)*fac[n-m+1]%mod*(1+(m>1) )%mod;
}
signed main()
{
	fac[0] = 1;
	for(int i=1;i<maxn;i++)	fac[i] = 1ll*fac[i-1]*i%mod;	
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> m;
		cout << (( 1ll*fac[n]-sol(n,m+1)+sol(n,m+2) )%mod+mod )%mod << endl;
	}
}