BST(二叉搜索树),AVL(平衡二叉树)RBT(红黑树)的区别

Posted 2021-09-13 森明帮大于黑虎帮

文章目录

• 一、二叉搜索树(BST)
• 二、平衡二叉树(AVL)
• 三、RBT(红黑树)
• 四、RBT对比ALV

一、二叉搜索树(BST)

二叉查找树就是左结点小于根节点，右结点大于根节点的一种排序树，也叫二叉搜索树。也叫BST，英文Binary Sort Tree。

二叉查找树比普通树查找更快，查找、插入、删除的时间复杂度为O（logN）。但是二叉查找树有一种极端的情况，就是会变成一种线性链表似的结构。此时时间复杂度就变成了O（N），为了解决这种情况，出现了二叉平衡树。

二、平衡二叉树(AVL)

平衡二叉树全称平衡二叉搜索树，也叫AVL树。是一种自平衡的树。

AVL树也规定了左结点小于根节点，右结点大于根节点。并且还规定了左子树和右子树的高度差不得超过1。这样保证了它不会成为线性的链表。AVL树的查找稳定，查找、插入、删除的时间复杂度都为O（logN），但是由于要维持自身的平衡，所以进行插入和删除结点操作的时候，需要对结点进行频繁的旋转。

如果你的应用中，搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL树，
应用：Windows NT内核中广泛存在。

三、RBT(红黑树)

红黑树也叫RBT，RB-Tree。是一种自平衡的二叉查找树，它的节点的颜色为红色和黑色。它不严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。也是一种解决二叉查找树极端情况的数据结构。

红黑树规定了：

1.节点是红色或黑色。

2.根节点是黑色。

3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NULL节点）。

4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。也就是说从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)。

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树是保持“黑平衡”的二叉树。

对于黑平衡是指，从根节点开始搜索，一直搜索到叶子节点，所经历的黑色节点的个数是一样的。

黑平衡二叉树，严格意义上，不是平衡二叉树。

左右子树的高度差可能大于1。

时间复杂度是O（logn），最大高度：2logn

红黑树不会像二分搜索树一样退化为链表。

查找的时间上面会比AVL树慢一点，因为最大高度为2logn，添加操作和删除操作比AVL树要快一些。

下面是添加一个元素

红黑树在查找方面和AVL树操作几乎相同。但是在插入和删除操作上，AVL树每次插入删除会进行大量的平衡度计算，红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价，它只要求部分地达到平衡要求，结合变色，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。

相比于BST，因为红黑树可以能确保树的最长路径不大于两倍的最短路径的长度，所以可以看出它的查找效果是有最低保证的。在最坏的情况下也可以保证O(logN)的，这是要好于二叉查找树的。因为二叉查找树最坏情况可以让查找达到O(N)。

红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高，所以在插入和删除中所做的后期维护操作肯定会比红黑树要耗时好多，但是他们的查找效率都是O(logN)，所以红黑树应用还是高于AVL树的. 实际上插入 AVL 树和红黑树的速度取决于你所插入的数据。如果你的数据分布较好,则比较宜于采用 AVL树(例如随机产生系列数);但是如果你想处理比较杂乱的情况,则红黑树是比较快的。

维护的时间和AVL树一样：

都使用二分搜索树基本逻辑，新的节点添加进红黑树中，之后再进行红黑树性质维护，在维护完将根节点返回到递归，调用上层，从上一层角度再看是否还需要维护新的节点，以此类推。

红黑树性能总结：

1、对于完全随机的数据，普通的二分搜索树很好用。

缺点：极端情况退化成链表（或者高度不平衡）

2、对于查询较多的使用情况，AVL树很好用。

红黑树牺牲平衡性（2logn高度）。

红黑树统计性能更优（综合增删改查所有操作）

有序底层TreeSet、TreeMap都是红黑树

• 红黑树的应用
• 着名的Linux的的进程调度完全公平调度程序，用红黑树管理进程控制块，进程的虚拟内存区域都存储在一颗红黑树上，每个虚拟地址区域都对应红黑树的一个节点，左指针指向相邻的地址虚拟存储区域，右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间。
• IO多路复用的epoll的的的实现采用红黑树组织管理的的的sockfd，以支持快速的增删改查。
• nginx的的的中用红黑树管理定时器，因为红黑树是有序的，可以很快的得到距离当前最小的定时器。
• Java的的的中TreeMap中的中的实现。

四、RBT对比ALV

AVL 和RBT 都是二叉查找树的优化。其性能要远远好于二叉查找树。他们之间都有自己的优势，其应用上也有不同。

结构对比： AVL的结构高度平衡，RBT的结构基本平衡。平衡度AVL > RBT.

查找对比： AVL 查找时间复杂度最好，最坏情况都是O(logN)。

RBT 查找时间复杂度最好为O(logN)，最坏情况下比AVL略差。

插入删除对比： 1. AVL的插入和删除结点很容易造成树结构的不平衡，而RBT的平衡度要求较低。因此在大量数据插入的情况下，RBT需要通过旋转变色操作来重新达到平衡的频度要小于AVL。

如果需要平衡处理时，RBT比AVL多一种变色操作，而且变色的时间复杂度在O(logN)数量级上。但是由于操作简单，所以在实践中这种变色仍然是非常快速的。

当插入一个结点都引起了树的不平衡，AVL和RBT都最多需要2次旋转操作。但删除一个结点引起不平衡后，AVL最多需要logN 次旋转操作，而RBT最多只需要3次。因此两者插入一个结点的代价差不多，但删除一个结点的代价RBT要低一些。

AVL和RBT的插入删除代价主要还是消耗在查找待操作的结点上。因此时间复杂度基本上都是与O(logN) 成正比的。

总体评价：大量数据实践证明，RBT的总体统计性能要好于平衡二叉树。