剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

Posted 2021-09-13 炫云云

剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \\
     2   2
    / \\
   3   3
  / \\
 4   4

返回 false 。

根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

自顶向下的递归

定义函数 height, 用于计算二叉树中的任意一个节点 $p$ 的高度：
$$\mathrm{height}(p)=\{\begin{array}{ll}0& p\text{ 是空节点 }\\ \max (\text{ height }(p.left),\text{ height }(p\text{.right }))+1& p\text{ 是非空节点 }\end{array}$$
有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于 当前遍历到的节点, 首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1 , 再分别递归 地遍历左右子节点, 并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        def height(root):
            if not root:
                return 0
            return max(height(root.left), height(root.right)) + 1
        if not root:
            return True
        return abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

自底向上的递归

方法一由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数 $\text{height}$会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数 $\text{height}$只会被调用一次。

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        def height(root):
            if not root:
                return 0
            leftHeight = height(root.left)
            rightHeight = height(root.right)
            if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight - rightHeight) > 1:
                return -1
            else:
                return max(leftHeight, rightHeight) + 1
        return height(root) >= 0

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)