剑指 Offer 26. 树的子结构

Posted 2021-09-11 炫云云

剑指 Offer 26. 树的子结构

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)

B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

例如:

给定的树 A:

     3
    / \\
   4   5
  / \\
 1   2

给定的树 B：

   4 
  /
 1

返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。

示例 1：

输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false

示例 2：

输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true

限制：

$0<=节点个数<=10000$

解题思路：

若树 $B$ 是树 $A$ 的子结构，则子结构的根节点可能为树 $A$ 的任意一个节点。因此，判断树 $B$​ 是否是树 $A$ 的子结构，需完成以下两步工作：

1. 先序遍历树 A 中的每个节点 $n_A$​ ​；（对应函数 isSubStructure(A, B)）

2. 判断树 A中 以 $n_A$ 为根节点的子树 是否包含树 B 。（对应函数 recur(A, B)）

算法流程：

名词规定：树 A 的根节点记作 节点 A ，树 B 的根节点称为 节点 B 。

recur(A, B) 函数：

1. 终止条件：

• 当节点 B 为空：说明树 B 已匹配完成（越过叶子节点），因此返回 true ；
• 当节点 A 为空：说明已经越过树 A 叶子节点，即匹配失败，返回 false ；
• 当节点 A 和 B 的值不同：说明匹配失败，返回 false ；

2. 返回值：

• 判断 A 和 B 的左子节点是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
• 判断 A 和 B 的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ；

isSubStructure(A, B) 函数：

• 特例处理： 当 树 A 为空 或 树 B 为空 时，直接返回 false ；

• 返回值： 若树 B 是树 A 的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；

• 1.以 节点 A 为根节点的子树 包含树 B ，对应 recur(A, B)；

• 2.树 B 是 树 A 左子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.left, B)；

• 3.树 B 是 树 A 右子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.right, B)；

• • 以上 2. 3. 实质上是在对树 A 做 先序遍历 。

要判断B是否是A的子结构，像下面这样，我们只需要从根节点开始判断，通过递归的方式比较他的每一个子节点即可

但实际上B如果是A的子结构的话，不一定是从根节点开始的，也可能是下面这样

也就是说B不光有可能是A的子结构，也有可能是A左子树的子结构或者右子树的子结构，所以如果从根节点判断B不是A的子结构，还要继续判断B是不是A左子树的子结构和右子树的子结构，代码如下

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def isSubStructure(self, A, B):
        """
        :type A: TreeNode
        :type B: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        #包含：以A为根的数是否包含B（必须从A开始）
        def recur(A, B):
            if not B: 
                return True
            if not A or A.val != B.val: 
                return False
            return recur(A.left, B.left) and recur(A.right, B.right)
        if B == None or A == None:
            return False
        #遍历A中每个节点，A树中任一节点包含B就能返回true
        return  (recur(A, B) or self.isSubStructure(A.left, B) or self.isSubStructure(A.right, B))

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)