P4133 [BJOI2012]最多的方案(记搜)

Posted 2021-09-10 Harris-H

P4133 [BJOI2012]最多的方案(记搜)

记搜，因为$f_i$递增很快，$f_i$的个数不会很多。

从大到小考虑每个$f_i$是否可选。预处理$f_i,s_i$，$s_i$是$f_i$的前缀和。

令$dfs(n,m)$表示对于当前$n$考虑第$m$个$fibonacci$数，若$f[m]>n$显然不考虑，若$s_{m-1}<n$ 显然$f_m$需要选，不然即使后面都选了也不能满足条件。

递归终止条件是：$n==0||m==1$ 返回$n==0$。

这里$m=1$是因为题目要求每个方案都不能有相同的数，$f_1=f_2=1$。

所以$f_2$是最后一个选择。

玄学复杂度。

// Problem: P4133 [BJOI2012]最多的方案
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4133
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 500 ms
// Date: 2021-08-24 15:00:47
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=105,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
ll f[N],s[N];
map<pair<ll,int>, ll>mp;
ll dfs(ll n,int m){
	if(!n||m==1) return !n;
	pair<ll,int> p={n,m};
	if(mp.count(p)) return mp[p];
	if(f[m]>n) return mp[p]=dfs(n,m-1);
	if(s[m-1]<n) return mp[p]=dfs(n-f[m],m-1);
	return mp[p]=dfs(n,m-1)+dfs(n-f[m],m-1);
}
int main(){
	f[1]=f[2]=s[1]=1,s[2]=2;
	for(int i=3;i<=87;i++) s[i]=s[i-1]+(f[i]=f[i-1]+f[i-2]);
	ll n;scanf("%lld",&n);
	printf("%lld\\n",dfs(n,87));
	return 0;
}