P2476 [SCOI2008]着色方案(记搜&多维dp)

Posted 2021-09-10 Harris-H

P2476 [SCOI2008]着色方案(记搜&多维dp)

因为每种颜色至多$5$个。

考虑按照个数分类。

然后令$f(a,b,c,d,e,last)$

表示个数为$1$的颜色种类、个数为$2$的颜色种类$\dots$，$last$表示上一次选择的颜色是个数为$last$的。

然后考虑如何转移：若选择个数为1的，则由$(a-(last==2))\times f(a-1,b,c,d,e,1)$转移。

这里要判断是否$last==2$，因为如果上一次选择$last=2$，则说明上一次的颜色是$a$个中的一种，不能选择颜色相同连续的。

所以$(a-1)$。

其他依次类推。

时间复杂度：$O(5\times 15^5)$

// Problem: P2476 [SCOI2008]着色方案
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2476
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-08-25 13:44:17
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=16,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
ll f[N][N][N][N][N][6];
ll dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int last){
	ll & s = f[a][b][c][d][e][last];
	//printf("(%d,%d,%d,%d,%d)\\n",a,b,c,d,e);
	if(~s) return s;
	if(a+b+c+d+e==0) return 1;
	s=0;
	if(a) s+=(a-(last==2))*dfs(a-1,b,c,d,e,1);
	if(b) s+=(b-(last==3))*dfs(a+1,b-1,c,d,e,2);
	if(c) s+=(c-(last==4))*dfs(a,b+1,c-1,d,e,3);
	if(d) s+=(d-(last==5))*dfs(a,b,c+1,d-1,e,4);
	if(e) s+=e*dfs(a,b,c,d+1,e-1,5);
	return s%=mod;
}
int c[6];
int main(){
	int n;scanf("%d",&n);while(n--){
		int x;scanf("%d",&x);c[x]++;
	}
	mst(f,-1);
	printf("%lld\\n",dfs(c[1],c[2],c[3],c[4],c[5],0));
	return 0;
}