CSUSTOJ｜你真的会数三角形吗？

Posted 2021-09-09 KaaaterinaX

呜呜呜哥哥太厉害了（）

CSUST4013｜你真的会数三角形吗？

先通过勾股定理（或者三角形相似）列出表达式，最终可以得到：

($n$为正方形边长)
$|DF|=n-|CE|+\frac{|CE{|}^2}{n}$

并且$|DF|,|CE|$的长度都是整数。

也就是找到有多少个$|CE|<N$，并且$|CE{|}^2$能被$n$整除。

如果直接暴力，复杂度巨高，肯定会超时，那么考虑优化。

设$k\ast n=y^2$，找有几个$y$就是找有几个$k$使得$k\ast n$为平方数，并且$k<n$。

继续想，如果$n$本身就是一个平方数，那么$k$也是平方数；如果$n$不是平方数，那么考虑让$n$除一个数$w$使其成为平方数。即：
$w\ast n\ast k^{\prime }=y^2$，$k^{\prime }$也是平方数且 $k^{\prime }<\frac{n}{w}$，算出范围内$k^{\prime }$的个数，即$\sqrt{\frac{n}{w}}-1$.

ac代码如下，代码很好写，重点是思路。

int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        ll n;
        cin>>n;
        ll m=n;
        //分解n
        ll x=sqrt(n);
        ll res=1;
        for(int i=2;i<=x;i++){
            int cnt=0;
            while(n%i==0){
                cnt++;
                n/=i;
            }
            if(cnt%2==1){
                res*=i;
            }
        }
        if(n!=1){
            res*=n;
        }
        x=sqrt(m/res);
        cout<<x-1<<endl;
    }
}