排序之损失函数(系列2)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序之损失函数(系列2)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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Ranking Loss被用于很多领域和神经网络任务中（如 Siamese Nets 或 Triplet Nets），这也是它为什么拥有 Contrastive Loss、Margin Loss、Hinge Loss 或 Triplet Loss 等这么多名字的原因。
1.Ranking Loss 函数：度量学习
像 Cross-Entropy Loss 或 Mean Squear Error Loss 这些 Loss 函数，它们的目的是为了直接预测一个标签或一个值，而 Ranking Loss 的目的是为了预测输入样本间的相对距离。这样的任务通常被称作度量学习。
Ranking Loss 函数在训练数据方面非常灵活：我们只需要知道数据间的相似度分数，就可以使用它们。这个相似度分数可以是二维的（相似/不相似）。例如，想象一个面部识别数据集，我们知道哪些人脸图像属于同一个人（相似），哪些不属于（不相似）。使用 Ranking Loss 函数，我们可以训练一个 CNN 网络，来推断两张面部图像是否属于同一个人。
要使用 Ranking Loss 函数，我们首先要定义特征抽取器，它能从 2 个或 3 个样本中抽取表征样本的 embedding；接着我们定义一个能度量他们相似度的函数，如欧拉距离；最后，我们训练特征抽取器，在相似样本的条件下，所产生出的 embeddings 的距离相近，反之对于不相似的样本，它们的距离较远。
我们不关心表征 embedding 所对应的值，只关心它们的距离。然而，这种训练方法已经证明可以为不同的任务产生强大的表征。
2.Ranking Losses 表述
Ranking Losses 有不同的名称，但在大多数场景下，它们的表述是简单的和不变的。我们用于区分不同 Ranking Loss 的方式有 2 种：二元组训练数据（Pairwise Ranking Loss）或三元组训练数据（Triplet Ranking Loss）。
这两者都会比较训练数据的表征之间的距离。
2.1.Pairwise Ranking Loss
该设置会用到正样本对和负样本对训练集，正样本对包含锚样本
x
a
x_a
xa和正样本
x
p
x_p
xp，
x
p
x_p
xp和
x
a
x_a
xa相似，负样本对由锚样本
x
a
x_a
xa和负样本
x
n
x_n
xn 组成，在度量中它和
x
a
x_a
xa不相似。
对于正样本对，目标是学习它们的表达，使它们之间的距离
d
d
d 越小越好；而对于负样本对，要求样本之间的距离超过一个边距
m
m
m。 Pairwise Ranking Loss 要求正样本对之间的表达的距离为 0，同时负样本对的距离要超过一个边距（margin）。我们用
r
a
r_a
ra，
r
p
r_p
rp 和
r
n
r_n
rn 来分别表示锚样本、正样本和负样本的表达，
d
d
d 是一个距离函数，则可以写成：
L
=
{
d
(
r
a
,
r
p
)
i
f
P
o
s
i
t
i
v
e
P
a
i
r
m
a
x
(
0
,
m
−
d
(
r
a
,
r
n
)
)
i
f
N
e
g
a
t
i
v
e
P
a
i
r
L = \\left\\{\\begin{matrix} & d(r_a,r_p) & & if & PositivePair \\\\ & max(0, m - d(r_a,r_n)) & & if & NegativePair \\end{matrix}\\right.
L={d(ra,rp)max(0,m−d(ra,rn))ififPositivePairNegativePair
对于正样本对，只有当网络产生的两个元素的表征没有距离时，损失才是0，损失会随着距离的增加而增加。
对于负样本对，当两个元素的表征的距离超过边距 m m m时，损失才是0。然而当距离小于 m m m时，loss 为正值，此时网络参数会被更新，以调整这些元素的表达，当 r a r_a ra和 r n r_n rn的距离为 0 时，loss 达到最大值 m m m。边距的作用是，当负样本对产生的表征距离足够远时，就不会把精力浪费在扩大这个距离上，所以进一步训练可以集中在更难的样本上。
假设
r
0
r_0
r0和
r
1
r_1
r1是样本的表征，
y
y
y为 0 时表示负样本对，为 1 时表示正样本对，距离用欧拉距离来表示，我们还可以把 Loss 写成：
L
(
r
a
,
r
p
,
r
n
)
=
m
a
x
(
0
,
m
+
d
(
r
a
,
r
p
)
−
d
(
r
a
,
r
n
)
)
L(r_a,r_p,r_n) = max(0,m + d(r_a,r_p) - d(r_a,r_n))
L(ra,rp,rn)=max(0,m+d(ra,rp)−d(ra,rn))
2.2.Triplet Ranking Loss
使用 triplet 三元组的而不是二元组来训练，模型的表现更好。Triplets 三元组由锚样本 x a x_a xa，正样本 x p x_p xp，和负样本 x n x_n xn 组成。 模型的目标是锚样本和负样本表达的距离 d ( r a , r n ) d(r_a, r_n) d(ra,rn)要比锚样本和正样本表达的距离 d ( r a , r p ) d(r_a, r_p) d(ra,rp)大一个边距 m m m。 我们可以这样写： L ( r a , r p , r n ) = m a x ( 0 , m + d ( r a , r p ) − d ( r a , r n ) ) L(r_a,r_p,r_n) = max(0,m + d(r_a,r_p) - d(r_a,r_n)) L(ra,rp,rn)=max(0,m+d(ra,rp)−d(ra,rn))
一起来分析下该 loss 的 3 种情况：
Easy Triplets：
d
(
r
a
,
r
n
)
>
d
(
r
a
,
r
p
)
+
m
d(r_a,r_n) > d(r_a,r_p) + m
d(ra,rn)>d(ra,rp)+m，相对于正样本和锚样本之间的距离，负样本和锚样本的距离已经足够大了，此时 loss 为 0，网络参数无需更新。
Hard Triplets：
d
(
r
a
,
r
n
)
<
d
(
r
a
,
r
p
)
d(r_a,r_n) < d(r_a,r_p)
d(ra,rn)<d(ra,以上是关于排序之损失函数(系列2)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
深度学习和目标检测系列教程 4-300：目标检测入门之目标变量和损失函数