2021牛客暑期多校训练营4 Tree Xor （区间异或上一个数+区间求交）

Posted 2021-09-08 昵称很长很长真是太好了

题解：
首先我们可以发现，只要确定了一个值，那么树上其他的值也可以确定下来了，但是显然，遍历一棵树的时间复杂度为O(n)，如果枚举+暴力判断的话时间复杂度$O(1e9\ast n)$。

看了大佬的题解。
首先可以假设$a[1]=0$,然后求出其他的点分别为$a[i]$
假设我们把$a[1]$变成$x$,那么其他的点也都会被异或上一个$x$。
假设$l[1]<0\oplus x<r[1]$
那么$l[1]<a[i]\oplus x<r[1]$
也就是$l[1]\oplus x<a[i]<r[1]\oplus x$

然后对n个不等式求一个交集即可。
等等…
区间异或x后好像不是连续的…
看了大佬们的题解才明白该如何操作。
有些区间是可以（感觉不好描述）
看这位大佬对其的解释：https://blog.csdn.net/qq_45874328/article/details/119175535

处理完的区间我们可以存到一个vector中，然后求区间交集即可
类似于差分的求法
对每个区间的左端点为l，右端点为r，拆分成{l,1} {r,-1}，放进数组中，然后按照第一维进行排序。
排完序后进行遍历，设一个变量为cnt=0，每次加上i.second，若cnt=n时（n为区间个数）计算当前为n的区间长度即可。

 #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")


#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int MAX=(1<<30)-1;

pair<int,int> pp[maxn];
vector<pair<int,int> > edge[maxn];
vector<pair<int,int> > v;
void query(int start,int ends,int l,int r,int val){
    if(l<=start&&ends<=r){
        int ansl=(start^val)&(((1<<30)-1)-(ends-start));
        int ansr=ansl+(ends-start);
        v.push_back({ansl,1});
        v.push_back({ansr+1,-1});
        return ;
    }
    int mid=(start+ends)>>1;
    if(l<=mid) query(start,mid,l,r,val);
    if(mid<r) query(mid+1,ends,l,r,val);
}
void dfs(int x,int fa,int val){
    query(0,MAX,pp[x].first,pp[x].second,val);
    for(auto i:edge[x]){
        if(i.first==fa) continue;
        dfs(i.first,x,i.second^val);
    }
}
int ans;
int n;
void sol(){
    sort(v.begin(),v.end());
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        cnt+=v[i].second;
        if(cnt==n){
            if(i!=v.size()) ans+=v[i+1].first-v[i].first;
        }
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>pp[i].first>>pp[i].second;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        edge[x].push_back({y,z});
        edge[y].push_back({x,z});
    }
    dfs(1,0,0);
    sol();
    cout<<ans<<endl;
}