2021HDU多校8 - 7059 Counting Stars(线段树)

Posted 2021-09-05 Frozen_Guardian

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题目大意：给出 $n$ 个数字，需要执行 $m$ 次操作，每次操作分为下列三种类型：

1. 1 l r ：输出区间 $[l,r]$ 的 $sum$ 和
2. 2 l r：区间 $[l,r]$ 内的每个数都减去 $lowbit(a[i])$
3. 3 l r：区间 $[l,r]$ 内的每个数都加上 $highbit(a[i])$

每个数的 $lowbit$ 和 $highbit$ 分别是二进制下的最低位的 $1$ 和最高位的 $1$

题目分析：如果从二进制下 $1$ 的个数出发，不难发现操作二会使每个数的 $1$ 的个数减一，而操作三不会影响这个个数

又因为操作三只会影响最高位，所以我们不妨将每个数字拆成两个数字来维护，即 $lower$ 和 $upper$，其中 $upper$ 维护的是每个数字的最高位，$lower$ 维护的是每个数字剩下的，即满足 $x=lower+upper$

这样每次操作三可以视为区间乘法，即区间内的每个数都乘以 $2$

操作二的话因为每次都会使得每个数字的 $1$ 的个数减少一，根据势能，每个数字至多被减少 $30$ 次，所以对于操作二每次可以暴力修改到叶子节点，均摊的时间复杂度最坏不会超过 $nlogn\ast 30$ 的。当且仅当某个数字的 $1$ 的个数等于 $0$ 时，需要同时将 $upper$ 也修改为 $0$，代表这个数字已经变成了 $0$

可以预处理一下 $2$ 的幂次用于 $pushdown$

代码：

// Problem: Counting Stars
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-7059
// Memory Limit: 131 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const int mod=998244353;
LL _2[N];
struct Node {
	int l,r,lazy;
	LL upper,lower,cnt;
}tree[N<<2];
int get(int x) {
	for(int i=30;i>=0;i--) {
		if(x>>i&1) {
			return 1<<i;
		}
	}
	return 0;
}
void pushup(int k) {
	tree[k].lower=(tree[k<<1].lower+tree[k<<1|1].lower)%mod;
	tree[k].upper=(tree[k<<1].upper+tree[k<<1|1].upper)%mod;
	tree[k].cnt=max(tree[k<<1].cnt,tree[k<<1|1].cnt);
}
void pushdown(int k) {
	if(tree[k].lazy) {
		int lz=tree[k].lazy;
		tree[k].lazy=0;
		tree[k<<1].lazy+=lz,tree[k<<1|1].lazy+=lz;
		tree[k<<1].upper=tree[k<<1].upper*_2[lz]%mod;
		tree[k<<1|1].upper=tree[k<<1|1].upper*_2[lz]%mod;
	}
}
void build(int k,int l,int r) {
	tree[k]={l,r,0,0,0,0};
	if(l==r) {
		int x;
		scanf("%d",&x);
		tree[k].cnt=__builtin_popcount(x);
		tree[k].upper=get(x);
		tree[k].lower=x-tree[k].upper;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
void update1(int k,int l,int r) {
	if(tree[k].cnt==0) {
		return;
	}
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return;
	}
	if(tree[k].l==tree[k].r) {
		tree[k].cnt--;
		tree[k].lower-=lowbit(tree[k].lower);
		if(tree[k].cnt==0) {
			tree[k].upper=0;
		}
		return;
	}
	pushdown(k);
	update1(k<<1,l,r),update1(k<<1|1,l,r);
	pushup(k);
}
void update2(int k,int l,int r) {
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return;
	}
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
		tree[k].upper=tree[k].upper*2%mod;
		tree[k].lazy++;
		return;
	}
	pushdown(k);
	update2(k<<1,l,r),update2(k<<1|1,l,r);
	pushup(k);
}
LL query(int k,int l,int r) {
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return 0;
	}
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
		return (tree[k].lower+tree[k].upper)%mod;
	}
	pushdown(k);
	return (query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r))%mod;
}
void init() {
	_2[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++) {
		_2[i]=_2[i-1]*2%mod;
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n;
		scanf("%d",&n);
		build(1,1,n);
		int m;
		scanf("%d",&m);
		while(m--) {
			int op,l,r;
			scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
			if(op==1) {
				printf("%lld\\n",query(1,l,r));
			} else if(op==2) {
				update1(1,l,r);
			} else if(op==3) {
				update2(1,l,r);
			}
		}
	}
	return 0;
}