华为机试HJ35：蛇形矩阵

Posted 2021-09-04 翟天保Steven

题目描述：

蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。

例如，当输入5时，应该输出的三角形为：

1 3 6 10 15

2 5 9 14

4 8 13

7 12

11

请注意本题含有多组样例输入。

输入描述：

输入正整数N（N不大于100）

输出描述：

输出一个N行的蛇形矩阵。

示例：

输入：

4

输出：

1 3 6 10

2 5 9

4 8

7

解题思路：

方案有两个。

方案一：输入矩阵行数，创建二维数组；再遍历行数，每走到某行后，都向其右上方继续行进，在此期间用start来控制当前行进位置的数值；最后遍历二维数组，若值为0则不输出，即可完成。

方案二：找蛇形矩阵的数学关系。先看最外围的关系，第一行最后值为等差数列的和，即(N*N+N)/2，其中N为输入的行数row，每行的最后一个值都是和再减去当前行数再加一；再看其他位置的关系，第一行倒数第二个值的N变为了row-1，即row-1的等差数列和，第二行倒数第二个值是和再减去当前行数再加一，那么可以用i+j-1来等同于row-1，比如第一行第三列的i+j-1为3，第二行第二列的i+j-1依然为3，区别在于第二行第二列的数值是长度为3的等差数列和再减行数(2)再加一；以此类推，完成。

测试代码：

方案一：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int row;
    while(cin>>row)
    {
        int **a=new int*[row];
        for(int i=0;i<row;++i)
        {
            a[i]=new int[row];
        }
        int start=1;
        for(int i=0;i<row;++i)
        {
            int k=i;
            for(int j=0;j<=i;++j)
            {
                a[k][j]=start;
                start++;
                k--;
            }
        }
        for(int i=0;i<row;++i)
        {
            for(int j=0;j<row;++j)
            {
                if(a[i][j]!=0)
                {
                    cout<<a[i][j]<<" ";
                }
            }
            cout<<endl;
        }
        
    }
    return 0;
}

方案二：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
  int row;
  while(cin>>row)
  {
      for (int i = 1; i <= row; ++i) //行
      {
          for (int j = 1; j < row-(i-1); ++j) //列
          {
              cout<< ((j+i-1)*(j+i-1)+j+i-1)/2 -(i-1)<<" ";
          }
          cout<< (row*row+row)/2-(i-1) <<endl;
      }
  }
  return 0;
}