华为机试HJ70：矩阵乘法计算量估算

Posted 2021-10-03 翟天保Steven

作者：Steven
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题目描述：

矩阵乘法的运算量与矩阵乘法的顺序强相关。
例如：

A是一个50×10的矩阵，B是10×20的矩阵，C是20×5的矩阵

计算A*B*C有两种顺序：（（AB）C）或者（A（BC）），前者需要计算15000次乘法，后者只需要3500次。

编写程序计算不同的计算顺序需要进行的乘法次数。

本题含有多组样例输入！

输入描述：

输入多行，先输入要计算乘法的矩阵个数n，每个矩阵的行数，列数，总共2n的数，最后输入要计算的法则
计算的法则为一个字符串，仅由左右括号和大写字母（'A'~'Z'）组成，保证括号是匹配的且输入合法！

输出描述：

输出需要进行的乘法次数

示例：

输入：

3
50 10
10 20
20 5
(A(BC))

输出：

3500

解题思路：

本题我用二维数组做的，采用了指针方式，用vector也很方便。Estimate函数用来计算两个矩阵的计算量，并返回相乘后的矩阵；calc函数用来将vector中后面的两个矩阵拿出来计算，再将新生成的矩阵塞进去，以此实现矩阵的连续操作；solve函数是主要求解函数，遍历字符串，将出现的矩阵字母以此塞进vector中，每出现一次')'，就进行一个calc计算，这样实现了括号的优先级，若最后遍历完字符串，vector尺寸大于1，类似A(BC)=AD这样的，那就继续执行calc。完毕。

其实题目描述的不是特别严谨，假设括号并不是最小囊括两个，比如((ABC)D)，按照我所写的算法逻辑，就会先算BC=E，再算ED=F，再算AF，但实际上应该是ABC=G，再算GD。总的来说，根据不同的题目要求，代码应该有所变通和完善，当前的测试样例不涵盖此类情况，如果未来有不通的案例，可以评论私我~

测试代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int* Estimate(int *t1,int *t2,int &sum)
{
    int t1_row=t1[0];
    int t1_col=t1[1];
    int t2_row=t2[0];
    int t2_col=t2[1];
    sum=t1_row*t1_col*t2_col;
    int *t3=new int[2];
    t3[0]=t1_row;
    t3[1]=t2_col;
    return t3;
}

int calc(vector<int*> &m)
{
    int *t1;
    int *t2;
    int *t3;
    int sum=0;
    t2=m.back();
    m.pop_back();
    t1=m.back();
    m.pop_back();
    t3=Estimate(t1,t2,sum);
    m.push_back(t3);
    return sum;
}

int solve(int *a[2],string str)
{
    vector<int*> m;
    int sum=0;
    int k=0;
    for(int i=0;i<str.size();++i)
    {
        // 若有')'，则对前面的两个矩阵进行了一次计算量估算
        if(str[i]==')')
        {
            sum+=calc(m);
        }
        else if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z')
        {
            m.push_back(a[k]);
            k++;
        }
        // 如果是'('，跳过
    }
    while(m.size()>1)
    {
        sum+=calc(m);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int number;
    while(cin>>number)
    {
        int**mat=new int*[number];
        for(int i=0;i<number;++i)
        {
            mat[i]=new int[2];
            cin>>mat[i][0];
            cin>>mat[i][1];
        }
        string str;
        cin>>str;
        cout<<solve(mat,str)<<endl;
        delete[] mat;
    }
    return 0;
}