❤️导图整理数组4: 三数之和相比于两数之和的难点, 力扣15❤️

Posted 2021-09-04 孤柒

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了❤️导图整理数组4: 三数之和相比于两数之和的难点, 力扣15❤️相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.

目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).

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0.导图整理

1.对于不重复三元组的处理

2.双指针的思想

3.元素为整型链表的数组链表: ArrayList>()

源码

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/3sum/

0.导图整理

1.对于不重复三元组的处理

本题最大的难点在于题目要求的不重复的三元组, 三数之和不像两数之和那样简单, 它的可重复情况是非常多的, 无法像两数之和那样, 只要将第一个元素放入哈希表中, 就可以轻松解决元素重复的问题了.

对于三数之和, 即使使用哈希表去重, 它的操作也是比较困难的. 所以我们不能简单地使用三重循环枚举所有的三元组, 然后使用哈希表进行去重操作, 这样的工作量比较大.

因此我们必须换一种方法来解决此题, 从源头上解决元素重复的问题. 如果给定的数组是有序的, 那么其中可重复的情况就是完全可以控制的了, 处理起来也是很简单的. 所以我们首先将数组中的元素从小到大进行排序, 随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求.

我们会发现其中重复的元组都是相邻的元组, 只需要保证在每一重循环时, 相邻两次枚举的元素不是相同的元素, 这样就可以避免元组重复的情况了. 也就是导图中每层循环时的 if判断语句.

2.双指针的思想

使用普通的三层循环确实也能解决问题, 但是O(n^3)的时间复杂度也确实太高了, 这时我们想到了在有序数组的两数之和中使用的双指针的方式(双指针在此文已说明清楚, 这里就不重复讲解了), 虽然现在是三数之和, 但当我们正常遍历了第一层循环之后, 剩下的两个数不就形成了有序数组的两数之和了吗? 所以我们只要保持第二重循环不变, 而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针, 同时加上上述讨论的避免重复的条件, 最终代码就完成了.

时间复杂度也从O(n^3)降到了O(n^2), 至于空间复杂度, 有两种情况: 如果允许我们改变原来的数组, 那么只需要排序算法额外的空间复杂度O(logN), 如果不允许的话, 那就要使用了一个额外的数组存储了nums的副本并进行排序,空间复杂度为 O(N).

3.元素为整型链表的数组链表: ArrayList<List<Integer>>()

这里补充说明下这个数据结构, 对于新手来说, 看着还是挺吓人的呢! 我们从外到里依次来拆分这个结构. 首先最外面 ArrayList() 表明它的本质是一个数组链表, 无论里面的元素是什么类型, 它最本质的结构都不会发生变化的. 再来看它里面所装的结构是 List<Integer>, 就是说这个数组链表中的每一个元素都是一个链表List, 长度可以是任意的长度, 但是这个链表List中的元素的类型必须是整型Integer. 这里的<>用到了java中的泛型的概念, 简单来说就是一个写一个通用的模板, 里面所包含元素的类型可以是任意的, 具体使用时对其指定具体的类型即可. 对于较复杂的数据类型, 一般都是采用这种由外到内的分析方法.

对应本题来说下具体的应用: ans.add(Arrays.asList(nums[first],nums[second],nums[third])), 首先ans这个数组链表使用.add函数添加了一个链表, 而这个链表是通过 3个整型数据由Arrays.asList()这个方法转换成的链表, 这样就成功添加了一个链表. 之后每次循环, 只要有满足条件的三元组都会添加一个链表, 最终所有满足条件的三元组链表形成了最终结果的数组链表ans.

对于java和C++这种强类型的语言, 使用时要明确指明所用到的数据类型, 但对于Python这种弱类型的语言来说, 用起来就非常简单了, 你只需要创建了链表list(), 不需要指明任何类型, 使用时直接添加某种特定类型的数据即可. 而且每次添加的数据会自动保存为一个链表的形式添加到链表中, 不需要显式地自己将其转化为链表, 用起来还是很简单的.

源码

Python:

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]: # 元素为整型链表的数组链表
        n = len(nums)
        nums.sort()   # 将数组进行排序
        ans = list()
        
        # 枚举 a
        for first in range(n):
            # 需要和上一次枚举的数不相同
            if first > 0 and nums[first] == nums[first - 1]:
                continue
            # c 对应的指针初始指向数组的最右端
            third = n - 1
            target = -nums[first]
            # 枚举 b
            for second in range(first + 1, n):
                # 需要和上一次枚举的数不相同
                if second > first + 1 and nums[second] == nums[second - 1]:
                    continue
                # 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                while second < third and nums[second] + nums[third] > target:
                    third -= 1
                if second == third: # 如果指针重合,后续也不会满足条件,可以退出循环
                    break
                if nums[second] + nums[third] == target:
                    ans.append([nums[first], nums[second], nums[third]])
        
        return ans

java:

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums); //将数组进行排序
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>(); //元素为整型链表的数组链表
        // 枚举 a
        for (int first = 0; first < n; ++first) {
            // 需要和上一次枚举的数不相同
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
                continue;
            }
            // c 对应的指针初始指向数组的最右端
            int third = n - 1;
            int target = -nums[first];
            // 枚举 b
            for (int second = first + 1; second < n; ++second) {
                // 需要和上一次枚举的数不相同
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }
                // 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {
                    --third;
                }
                if (second == third) { // 如果指针重合,后续也不会满足条件,可以退出循环
                    break;
                }
                if (nums[second] + nums[third] == target) {
                    ans.add(Arrays.asList(nums[first],nums[second],nums[third]));
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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