MATLAB遗传算法（GA）求解TSP问题

Posted 2021-09-03 桃陉

目录

• • 1. 概述
  • 2. 基本GA
  • 3. 具体实现过程
  • • 3.1 tsp.m
    • 3.2 CalDist.m
    • 3.3 objf.m
    • 3.4 sel.m
    • 3.5 scro.m
    • 3.6 mut.m
    • 3.7 drawTSP.m
    • 3.8 genetic_algorithm.m
  • 4. 结果

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1. 概述

$\bullet$ 产生：1975念，Holland提出GA

$\bullet$ 来源：生物的进化：自然选择、适者生存；生物的遗传变异。

$\bullet$ 基本思想：

$▹$ 根据问题目标函数构造适应度函数（fitness function）

$▹$ 产生一个初始种群（100-1000）

$▹$ 根据适应度函数的好坏，不断的进行选择、交叉、变异、繁衍

$▹$ 若干代后得到适应度函数最好的个体即最优解

$\bullet$ 构成元素：

$▹$ 种群（Population），种群大小（Pop-size）

$▹$ 基因编码方法（Gene Representation）：一般使用二进制编码方法（就情况而定），生成一连串的二进制串。

$▹$ 遗传算子（Genetic Operator）：交叉（Crossover）算子、变异（Mutation）算子。

$▹$ 选择策略：一般为正比选择，选择种群中适应度高的个体，适者生存优胜劣汰。

$▹$ 停止准则（Stopping Rule/Criterion）：一般是指定最大迭代次数。

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2. 基本GA

$\bullet$ GA流程图：

$\bullet$ 解空间与编码空间的转换：一般情况下编码空间为二进制串，而解空间为十进制数字，所以进行遗传操作时，使用二进制串，计算适应度以及返回结果时，转换为十进制数字。

$\bullet$ 对于TSP问题，我们把染色体设置为 n 个城市的随机序列，表示旅游的路线。

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3. 具体实现过程

3.1 tsp.m

$tsp$ 函数生成指定城市坐标，并且形成距离矩阵。再这里我们写好了 10、30、48、50、75 城市坐标，用的时候直接调用即可，如果自己有城市坐标，也可以带入自己的城市坐标。

function [DLn,cityn]=tsp(n)
%输入参数n为城市个数，返回参数Dln为n×n的距离矩阵，cityn为n×2的城市坐标矩阵

if n==10
    city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;
        0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691
    for i=1:10
        for j=1:10
            DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL10;
    cityn=city10;
end

if n==30
    city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
        83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogel
    for i=1:30
        for j=1:30
            DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL30;
    cityn=city30;
end

if n==48
    city48=[6734 1453;2233 10;5530 1424;401 841;3082 1644;7608 4458;7573 3716;7265 1268;6898 1885;
        1112 2049;5468 2606;5989 2873;4706 2674;4612 2035;6347 2683;6107 669;7611 5184;7462 3590;7732 4723;
        5900 3561;4483 3369;6101 1110;5199 2182;1633 2809;4307 2322;675 6;7555 4819;7541 3981;3177 756;7352 4506;
        7545 2801;3245 3305;6426 3173;4608 1198;23 2216;7248 3779;7762 4595;7392 2244;3484 2829;6271 2135;4985 140;
        1916 1569;7280 4899;7509 3239;10 2676;6807 2993;5185 3258;3023 1942;];%48cities d'=  by att48
    for i=1:48
        for j=1:48
            DL48(i,j)=((city48(i,1)-city48(j,1))^2+(city48(i,2)-city48(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL48;
    cityn=city48;
end

if n==50
    city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
        17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
        27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;
        58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogel
    for i=1:50
        for j=1:50
            DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL50;
    cityn=city50;
end

if n==75
    city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;
        55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;
        20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;
        45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;
        44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;
        10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogel
    for i=1:75
        for j=1:75
            DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL75;
    cityn=city75;
end

3.2 CalDist.m

$CalDist$ 函数计算了指定序列的总距离，输入参数 $dislist$ 为距离矩阵，$s$ 为城市排序序列，返回结果 $F$ 为距离总长度。

function F=CalDist(dislist,s)
%计算总长度，dislist为距离矩阵，s为城市排序序列，F为距离总长度

DistanV=0;
n=size(s,2);
for i=1:(n-1)
    DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));
end
DistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));
F=DistanV;

3.3 objf.m

$objf$ 为计算适应度函数，传入参数 $s$ 为种群，包含 $inn(种群大小)$ 种不同的旅游路线。$dislist$ 为距离矩阵。返回 $f$ 为种群中每个个体的适应度，$p$ 为累计概率，用于下一代的个体选择。

function [f,p]=objf(s,dislist);

inn=size(s,1);  %读取种群大小
for i=1:inn
   f(i)=CalDist(dislist,s(i,:));  %计算函数值，即适应度
end
f=1000./f';
%计算选择概率
fsum=0;
for i=1:inn
   fsum=fsum+f(i)^15;
end
for i=1:inn
   ps(i)=f(i)^15/fsum;
end
%计算累积概率
p(1)=ps(1);
for i=2:inn
   p(i)=p(i-1)+ps(i);
end
p=p';
end

3.4 sel.m

$sel$ 函数表示选择操作，参数 $s$ 表示种群，$p$ 表示累计概率。该函数实现选出两个适应度高个体序号的功能。

function seln=sel(s,p);

inn=size(p,1);
%从种群中选择两个个体
for i=1:2
   r=rand;  %产生一个随机数
   prand=p-r;
   j=1;
   while prand(j)<0  %适应度高，即出现概率大的个体首先被选择出来
       j=j+1;
   end
   seln(i)=j; %选中个体的序号
end
end

3.5 scro.m

$scrp$ 函数表示交叉操作，参数 $s$ 为种群，$seln$ 为选择操作选中的两个个体序号，$pc$ 为交叉概率。返回 $scro$ 为交换部分染色体后的两个个体。

function scro=cro(s,seln,pc);

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