LeetCode 878. 第 N 个神奇数字（二分+容斥）

Posted 2021-09-03 live4m

题意：

如果正整数可以被 A 或 B 整除，那么它是神奇的。

返回第 N 个神奇数字。由于答案可能非常大，返回它模 10^9 + 7 的结果。

数据范围：
1 <= N <= 10^9
2 <= A <= 40000
2 <= B <= 40000

解法：

首先，n*max(a,b)<=4e13，不会爆int，
这是一个坑点，一开始我以为是大数，都不知道该咋做了。

二分答案mid，容斥判断是[1,mid]能被a或者b整除的是否>=n个即可check。
[1,mid]能被a或者b整除的数的个数为mid/a+mid/b-mid/lcm(a,b)

code：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=878 lang=cpp
 *
 * [878] 第 N 个神奇数字
 */

// @lc code=start

#define ll long long
const int mod=1e9+7;
class Solution {
public:
    ll lcm(ll a,ll b){
        return a/__gcd(a,b)*b;
    }
    ll cal(ll mid,ll a,ll b){
        return mid/a+mid/b-mid/lcm(a,b);
    }
    int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) {
        ll l=0,r=1e17;
        ll ans=0;
        while(l<=r){
            ll mid=(l+r)/2;
            ll t=cal(mid,a,b);
            if(t>=n){
                ans=mid,r=mid-1;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        return ans%mod;
    }
};
// @lc code=end

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