[题解]CodeForces878 D - Magic Breeding

Posted 2020-11-21 scl123

传

题目描述

有(K)只神奇的生物，每一只有(n)个属性。Q次操作：

1. ((1,x,y))：产生一只新的生物，每一个属性为(x)和(y)的该属性的最大值
2. ((2,x,y))：产生一只新的生物，每一个属性为(x)和(y)的该属性的最小值
3. ((3,x,y))：查询第(x)只生物的(y)属性

每一次新生物的编号为最小的没有被使用的正整数

(1leq K leq 12,1leq n,Qleq 10^5)

分析

感觉这题只可意会比较难讲清楚qwq

首先，每一只新生物的属性来自于最开始的(K)只生物，这非常显然

官方题解里面说的是只可能有(2^K)种情况，把每一种用一个(K)位二进制数来表示，第(i)位为(1)表示这种生物的每一个属性都小于等于第(i)种生物的对应属性。

我们对于每一种生物存一个(2^K)位的状态，记为 (f)，表示这个生物的每一个属性为（（（(1)位上的情况）的这种属性）中最大的）。具体地：

假如我们要求第(x)个生物的第(y)种属性，那么我们按照y属性从大到小的顺序枚举每一种最开始的生物，并把它或到(mask)中，如果(x)生物的第(mask)位为1，那么答案就是当前生物的这个属性

        int now=0;
        rep(i,1,K){
            now|=(1<<(id[y][i]-1));
            if(f[x][now]==1){
                printf("%d
",a[id[y][i]][y]);
                return;
            }
        }

• 对于1操作：每一个属性只需要(leq)x的这个属性或(leq)y的这个属性，所以新的生物的状态就是(f[x]|f[y])

• 对于2操作：每一个属性都要(leq)x的这个属性且(leq)y的这个属性，新状态为(f[x])&(f[y])

算了还是毛估估吧

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(X,A,B) for(int X=A;X<=B;X++)
#define tep(X,A,B) for(int X=A;X>=B;X--)
#define LL long long
#define DB double
const int KK=15;
const int N=100015;
const int MX=1<<13;//!!!!!!!!!
using namespace std;
 
int n,K,Q,tot,hlp,maxn;
int a[KK][N],id[N][KK];
bitset<MX>f[N];
 
void READ(){
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&Q);
    rep(i,1,K)rep(j,1,n)scanf("%d",&a[i][j]);
    tot=K;
}
 
int cmp(int x,int y){
    return a[x][hlp]>a[y][hlp];
}
 
void INIT(){
    maxn=(1<<K)-1;
    rep(i,1,K){
        rep(num,0,maxn){
            if(num&(1<<(i-1)))f[i][num]=1;
        }
    }
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,K)id[i][j]=j;
        hlp=i;
        sort(id[i]+1,id[i]+K+1,cmp);
    }
}
 
void SOLVE(){
    int pd,x,y;
    scanf("%d%d%d",&pd,&x,&y);
    if(pd==1)f[++tot]=f[x]|f[y];
    if(pd==2)f[++tot]=f[x]&f[y];
    if(pd==3){
        int now=0;
        rep(i,1,K){
            now|=(1<<(id[y][i]-1));
            if(f[x][now]==1){
                printf("%d
",a[id[y][i]][y]);
                return;
            }
        }
    }
}
 
int main(){
    READ();
    INIT();
    while(Q--)SOLVE();
    return 0;
}