LeetCode 91. 解码方法

Posted 2021-09-03 ZSYL

LeetCode 91. 解码方法

• 题目描述
• 动态规划
• 参考代码
• • Java
  • Python

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：

• “AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• “KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例:

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

动态规划

对于给定的字符串 s，设它的长度为 n，其中的字符从左到右依次为 s[1],s[2],⋯,s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。

具体地，设 $f_i$ 表示字符串 s 的前 i 个字符 s[1…i] 的解码方法数。在进行状态转移时，我们可以考虑最后一次解码使用了 s 中的哪些字符，那么会有下面的两种情况：

需要注意的是，只有当 i>1 时才能进行转移，否则s[i−1] 不存在。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到 $f_i$ 的值。在动态规划完成后，最终的答案即为 $f_n$ 。

细节

动态规划的边界条件为：$f_0=1$

即空字符串可以有 1 种解码方法，解码出一个空字符串。

参考代码

Java

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

注意到在状态转移方程中，$f_i$ 的值仅与 $f_{i-1}$​ 和 $f_{i-2}$ 有关，因此我们可以使用三个变量进行状态转移，省去数组的空间。

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        // a = f[i-2], b = f[i-1], c=f[i]
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            c = 0;
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                c += b;
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
                c += a;
            }
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

Python

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [1] + [0] * n
        for i in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] != '0':
                dp[i] += dp[i - 1]
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
                dp[i] += dp[i - 2]
        return dp[n]

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        # a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
        a, b, c = 0, 1, 0
        for i in range(1, n + 1):
            c = 0
            if s[i - 1] != '0':
                c += b
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
                c += a
            a, b = b, c
        return c

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 nn 是字符串 ss 的长度。
• 空间复杂度：O(n) 或 O(1)。如果使用数组进行状态转移，空间复杂度为 O(n)；如果仅使用三个变量，空间复杂度为 O(1)。