CF981 F. Round CF（二分+Hall定理）

Posted 2021-08-31 吃花椒的妙酱

(刚做完昨天的计划，摸了一天鱼

题目大意：一个环上给定n对新郎新娘的可站的位置，求所有夫妻间距离最大值的最小值

思路：二分+Hall定理

最大值的最小值，二分答案。显然这是张二分图，朴素的check是如果左集合中某点与右集合某点的距离小于等于mid，那么就连边，最后跑二分图看最大匹配边是否为n，然后就成功tle了

我们改进下check，根据霍尔定理，要是完美匹配的话，需要左边所有点集S，都满足|S|<=|T|，（T为右边点集）。由于在环上，所以每个新郎对应右边的新娘其实是个区间,例如某新郎处于x，那么右边在[x-mid,x+mid]的新娘就是可行的，当然这是一个新郎的情况，对于区间[i,j]的新郎，新娘[L,R]，要满足R-L>=j-i，移项得R-j>=L-i，每个区间都要满足这个条件，我们将环转化为两条链，然后从左往右扫，维护最大的L-i，然后每次check R-i是否大于L-i，所有子区间的最大左右界只都可以在区间为一个点的时候更新。

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define int long long
#define odd(x) x&1
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define lson p<<1 ,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=2e5+10;
int n,m,k;
int a[N<<1],b[N*4];
bool check(int mid)
{
    int l=1,r=1;
    int mx = -inf;
    _for(i,1,2*n)
    {
        l = lower_bound(b+1,b+1+4*n,a[i]-mid) -b;
        r = upper_bound(b+1,b+1+4*n,a[i]+mid) -b;
        r--;//因为上面返回的是第一个大于a[i]+mid的位置
        mx =  max(mx,l-i);
        if( r-i-1 < mx ) return false;
    }
    return true;
}
signed main()
{
    //!!
//   freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!
    IOS;
    cin>>n>>m;
    _for(i,1,n) cin>>a[i];
    _for(i,1,n) cin>>b[i];
    sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);
    _for(i,1,n)
    {
        a[i]+=m;
        a[i+n] =a[i]+m;
    }
    _for(i,1,3*n)
    {
        b[i+n] = b[i] + m;
    }
    int l=0,r=m;
    while( l<=r )
    {

        int mid=(l+r)>>1;
        if( check(mid) ) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l;
}