[枚举] aw3785. 战舰(枚举+前缀和+经典好题+CF965B)

Posted 2021-08-30 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3785. 战舰

2. 题目解析

暴力题确实暴力方法做就行了。$O(n^2)$ 的话可以 递推+前缀和预处理 出来每个点四个方向上的可达长度，要注意，算上该点本身最长的长度是 k。

思路：

• 枚举每个安全区域点，都可能放战舰，枚举可行的方案数。
• 该点可以横着放，竖着放。即，有两种方案数需要计算。
• 找到横向该点的连续安全区域，注意别越过边界，同时不可距离该点太远，不可超过 k。
• 假设该点的横向连续的安全区域为 $(l,r)$，那么区间长度就是 r-l-1，同时一个长度为 k 的军舰在此的摆放方案就是 r-l-1-k+1 种方案。
• 因为我们使用 while 循环一直横向探索的话，指针终将停在非法位置，所以在此为了和代码相同，采用的是开区间。
• 注意方案数要和 0 取个 max，因为可能根本就放不下军舰，相减为负值。
• 同理竖直方向，也这样计算。
• 两者方案数相加，即可得到该点的总的方案数。维护一个最大答案和坐标即可。

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时间复杂度：$O(n^3)$

空间复杂度：$O(n^2)$

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 105;

int n, k;
char g[N][N];

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> g[i] + 1;
    
    int cnt = 0, x = 1, y = 1;              // 不满足，输出任意位置均可
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) {
            if (g[i][j] == '#') continue;
            int l = j, r = j;               // 计算水平方向到达什么位置
            while (l >= 1 && g[i][l] == '.' && j - l + 1 <= k) l -- ;
            while (r <= n && g[i][r] == '.' && r - j + 1 <= k) r ++ ;
            int t = max(0, r - l - 1 - k + 1);      // 方案数，r,l最终停留位置为非法位置
            l = r = i;
            while (l >= 1 && g[l][j] == '.' && i - l + 1 <= k) l -- ;
            while (r <= n && g[r][j] == '.' && r - i + 1 <= k) r ++ ;
            t += max(0, r - l - 1 - k + 1);
            if (t > cnt) cnt = t, x = i, y = j;
        }
    
    cout << x << ' ' << y << endl;
    
    return 0;
}