[单调栈] aw3780. 构造数组(递推+单调栈+枚举+aw周赛009_3)

Posted 2021-08-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3780. 构造数组

2. 题目解析

难题。预处理+递推+单调栈优化，考验码力啊。

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题意就是：构造一个先增后减的序列，保证没有凹下去的情况。需要枚举每一个顶点作为 山峰，直接暴力枚举会超时，故使用单调栈进行预处理。

单调栈预处理每个点 k 左边和右边的最大和 L[k] 和 R[k]， 则选择 k 作为顶点时 总和 = L[k] + R[k + 1]。

其中算法正确性以及边界情况需要讨论，在此不赘述。可以去看看题解。

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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

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直接放 y总代码了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 500010;

int n;
int w[N];
LL l[N], r[N];
int stk[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    int tt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        while (tt && w[stk[tt]] >= w[i]) tt -- ;
        l[i] = l[stk[tt]] + (LL)(i - stk[tt]) * w[i];
        stk[ ++ tt] = i;
    }

    tt = 0;
    stk[0] = n + 1;
    for (int i = n; i; i -- )
    {
        while (tt && w[stk[tt]] >= w[i]) tt -- ;
        r[i] = r[stk[tt]] + (LL)(stk[tt] - i) * w[i];
        stk[ ++ tt] = i;
    }

    LL res = 0, k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        LL t = l[i] + r[i + 1];
        if (t > res) res = t, k = i;
    }

    for (int i = k - 1; i; i -- )
        w[i] = min(w[i], w[i + 1]);
    for (int i = k + 2; i <= n; i ++ )
        w[i] = min(w[i], w[i - 1]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        printf("%d ", w[i]);
    return 0;
}