树的存储结构以及树和森林的遍历（C语言）

Posted 2021-08-29 bfhonor

一、树的存储结构

（一）双亲表示法（顺序存储）

• 双亲表示法：每个结点中保存指向双亲的“指针”
  
  

#define MAX_TREE_SIZE 100	//树中最多结点数
typedef struct{				//树的结点定义
	ElemType data;			//数据元素
	int parent;				//双亲位置域
}PTNode;
typedef struct{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];//树的类型定义
	int n;						//双亲表示
}PTree;

1. 添加元素

2. 删除元素

• 方案一：只需要parent双亲位置域设置成-1即可。
  
• 方案二：将最下的面的元素替换掉要删除的元素即可。
  
• ❗❗❗如果删除的不是叶子结点呢？❗❗❗那么就需要将其删除结点的孩子节点也删除掉。

3. 优缺点

• 优点：查指定结点的双亲很方便。
• 缺点：查指定结点的孩子只能从头遍历。
• 空数据导致遍历更慢。

（二）孩子表示法（顺序+链式存储）

• 孩子表示法：顺序存储各个节点，每个结点中保存孩子链表头指针。
• 优点：找孩子方便。
• 缺点：找父节点不方便。
  

struct CTNode{
	int child;	//孩子结点在数组中的位置
	struct CTNode *next;	//下一个孩子
};
typedef struct{
	ElemType data; 
	struct CTNode *firstChild;//第一个孩子
}CTBox;
typedef struct{
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int n,r;	//结点数和根的位置
}CTree;

（三）❗❗❗孩子兄弟表示法（链式存储）❗❗❗

//树的存储——孩子兄弟表示法
typedef struct CSNode{
	ElemType data;	//数据域
	struct CSNode *firstchild,*nextsibling;	//第一个孩子和右兄弟指针
}CSNode, *CSTree;

1. 森林和二叉树的转换

• 森林。森林是m（m≥0）棵互不相交的树的集合
• 本质：用二叉链表存储森林——左兄弟右孩子
• 森林中各个树的根节点之间视为兄弟关系。
  
  

二、树和森林的遍历

（一）树的先根遍历

//树的先根遍历
void PreOrder(TreeNode *R){
	if(R != NULL){
		visit(R);	//访问根节点
		while(R还有下一个子树T)
			PreOrder(T);	//先根遍历下一棵子树
	}
}

（二）树的后根遍历

//树的后根遍历
void PostOrder(TreeNode *R){
	if(R != NULL){
		while(R还有下一个子树T)
			PostOrder(T);	//后根遍历下一棵子树
		visit(R);	//访问根节点
	}
}

（三）树的层序遍历

（四）森林的先序遍历

• 森林。森林是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。每棵树去掉根节点后，其各个子树又组成森林。
  
  

（五）森林的中序遍历