二叉树23：二叉搜索树的几道题

Posted 2021-08-28 纵横千里，捭阖四方

1.LeetCode98：验证二叉树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

 例如输入：

输入:
    5
   / \\
  1   4
     / \\
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 

中序遍历轻松解决

中序遍历时，判断当前节点是否大于中序遍历的前一个节点，如果大于，说明满足 BST，继续遍历；否则直接返回 false。

class Solution {
    long pre = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 访问左子树
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        // 访问当前节点：如果当前节点小于等于中序遍历的前一个节点，说明不满足BST，返回 false；否则继续遍历。
        if (root.val <= pre) {
            return false;
        }
        pre = root.val;
        // 访问右子树
        return isValidBST(root.right);
    }
}

 2.LeetCode700. 二叉搜索树中的搜索

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。

例如，

给定二叉搜索树:

        4
       / \\
      2   7
     / \\
    1   3

和值: 2

你应该返回如下子树:

      2     
     / \\   
    1   3

这里的返回子树，有些邪乎，其实就是返回2这个结点就行了。

递归实现非常简单：

如果根节点为空 root == null 或者根节点的值等于搜索值 val == root.val，返回根节点。

• 如果 val < root.val，进入根节点的左子树查找 searchBST(root.left, val)。
• 如果 val > root.val，进入根节点的右子树查找 searchBST(root.right, val)。
• 返回根节点。

class Solution {
  public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
    if (root == null || val == root.val) return root;

    return val < root.val ? searchBST(root.left, val) : searchBST(root.right, val);
  }
}

其实这个题用迭代也很容易

为了降低空间复杂度，将递归转换为迭代：

• 如果根节点不空 root != null 且根节点不是目的节点 val != root.val：

1. 如果 val < root.val，进入根节点的左子树查找 root = root.left。
2. 如果 val > root.val，进入根节点的右子树查找 root = root.right。

• 返回 root。

class Solution {
  public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
    while (root != null && val != root.val)
      root = val < root.val ? root.left : root.right;
    return root;
  }
}

 3.LeetCode108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

 例如：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

二叉搜索树的中序遍历是升序序列，题目给定的数组是按照升序排序的有序数组，因此可以确保数组是二叉搜索树的中序遍历序列。

给定二叉搜索树的中序遍历，是否可以唯一地确定二叉搜索树？答案是否定的。如果没有要求二叉搜索树的高度平衡，则任何一个数字都可以作为二叉搜索树的根节点，因此可能的二叉搜索树有多个。

 

如果增加一个限制条件，即要求二叉搜索树的高度平衡，是否可以唯一地确定二叉搜索树？答案仍然是否定的。

直观地看，我们可以选择中间数字作为二叉搜索树的根节点，这样分给左右子树的数字个数相同或只相差 11，可以使得树保持平衡。如果数组长度是奇数，则根节点的选择是唯一的，如果数组长度是偶数，则可以选择中间位置左边的数字作为根节点或者选择中间位置右边的数字作为根节点，选择不同的数字作为根节点则创建的平衡二叉搜索树也是不同的。

 

确定平衡二叉搜索树的根节点之后，其余的数字分别位于平衡二叉搜索树的左子树和右子树中，左子树和右子树分别也是平衡二叉搜索树，因此可以通过递归的方式创建平衡二叉搜索树。

 所以这个题最直接有效的方式是中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点
选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为

mid=（left+right)/2 ，此处的除法为整数除法。代码为：

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
        int mid = (left + right) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}