2021牛客多校3 - Black and white(思维+最小生成树)

Posted 2021-08-27 Frozen_Guardian

题目链接：点击查看

题目大意：给出一个 $n\ast m$ 的矩阵，初始时都是白色，可以花费掉 $cost[i][j]$ 将格子 $(i,j)$ 染黑，也可以通过魔法选择两行 $x1,x2$ 和两列 $y1,y2$，如果标记中的四个点有三个点是黑色的，那么第四个点可以直接被染黑

问矩阵被染黑的最小贡献

题目分析：比赛的时候分析出来只需要选择 $n+m-1$ 个点就可以满足条件了，但是没有思考出来这些点之间的关系，压根没往图论上去思考，只能说是见识太少了

如果将每个点视为边，将行和列视为 $n+m$ 个点，利用魔法操作后，不难发现 $x1,x2,y1,y2$ 四个点的连通性不发生改变，所以我们需要在进行魔法操作之前，就令 $n+m$ 个点都变成连通的才行

当点 $(i,j)$ 被染黑后，第 $i$ 行和第 $j$ 列就是连通的了

所以对 $n+m$ 个点求最小生成树就是答案了

注意，sort 的克鲁斯卡尔会被卡掉，可以选择桶排的克鲁斯卡尔或者prim

代码：

// Problem: Black and white
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11254/B
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
vector<pair<int,int>>node[N];
int f[N];
int find(int x) {
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
bool merge(int x,int y) {
	int xx=find(x),yy=find(y);
	if(xx!=yy) {
		f[xx]=yy;
		return true;
	}
	return false;
}
void init() {
	for(int i=0;i<N;i++) {
		f[i]=i;
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	LL n,m,a,b,c,d,p;
	cin>>n>>m>>a>>b>>c>>d>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			a=(a*a*b+a*c+d)%p;
			node[a].push_back({i,n+j});
		}
	}
	LL ans=0;
	for(int i=0;i<p;i++) {
		for(auto it:node[i]) {
			if(merge(it.first,it.second)) {
				ans+=i;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}