遗传算法GA--计算函数最值（Python）

Posted 2021-08-19 桃陉

文章目录

• • 1.遗传算法概述
  • 2.分步实现过程
  • 3.完整Python代码
  • 4.结果截图

1.遗传算法概述

对于遗传算法：遗传算法是一种用于解决最优化的搜索算法，也是进化算法的一种。取名遗传就是因为它借鉴了生物学中的一些概念，比如说遗传、变异、自然选择以及杂交等等。

对于个体：遗传算法中的个体可以抽象为染色体，然后使得种群向更好的方向进化。一般来说，染色体可以用一系列0和1的串来表示，通常使用的也就是二进制表示法。

对于进化：首先生成随机个体构成的种群，然后每个个体都有自己的适应度，基于适应度随机选择多个个体，然后通过自然选择以及突变产生新的生命种群，进行下一次的迭代。

GA参数(接下来代码中要使用的)：

参数名	含义
popsize	种群规模，我们使用100
binarylength	构成个体染色体的二进制串长度，我们使用10
pc	发生交叉的概率，我们使用0.6
pm	发生变异的概率，我们使用0.001
pop	初始化种群
newpop	新一代种群

特点：

$\bullet$ 当适应度函数选择不当时，可能会收敛于局部最优。在这篇文章中我们的适应度函数就是计算的函数，函数值越大，适应性越好。

$\bullet$ 初始化种群的数量十分重要，初始种群多大，算法会占用大量资源；初始种群小时，可能不能求出最优解。

$\bullet$ 对于每个解，我们都要对其进行编码，这样才方便写下面的交叉、变异函数。

$\bullet$ 变异率也是一个重要的参数。

$\bullet$ 选择过程很重要，下面再具体的代码中讲解我们的选择思路。

$\bullet$ 遗传算法很快就能找到良好的解，即使是在很复杂的解空间中。

2.分步实现过程

任务:使用遗传算法求得函数$$y=10\times sin(5x)+7\left|x-5\right|+10$$的最大值,定义域为[0,10]。函数图像如下所示：

$\bullet$ GA参数的设定（放在主函数中）：

popsize = 100 #种群规模
binarylength = 10 #二进制编码长度（DNA）
pc = 0.6 #交叉概率
pm = 0.001  #变异概率
pop = initpop(popsize,binarylength) #初始化种群

$\bullet$ 初始化种群函数initpop：两个参数，popsize值种群规模，binarylength值二进制编码长度。注意：我们认定最左边为最高位！

def initpop(popsize,binarylength):
	#生成popsize×binarylength的二维0、1序列
    pop = np.random.randint(0,2,(popsize,binarylength)) 
    return pop

这里我们使用numpy的函数来生成0、1序列，给大家看一看结果：

$\bullet$ 将二进制编码转换为十进制数（指定定义域内）的函数bintodec：参数ypop为种群参数，因为计算过程中要修改二级制种群中的数值，所以我们拷贝了种群函数进行处理。

def bintodec(ypop):
    pop=ypop.copy() #拷贝种群
    [row,col] = pop.shape #得到pop种群的行数、列数
    #将二进制数组中每一个位置的值转换位对应的十进制数
    for i in range(col):
        pop[:,i]=2**(col-1-i)*pop[:,i]
    #每一行求和
    pop = np.sum(pop,axis=1)
    num=[]
    #因为二进制串为10位，所以我们除以1023将其限制再0-1之间，然后再乘以10得到定义域内的随机数。
    num=pop*10/1023
    return num

$\bullet$ 计算种群适应度函数cal_objval：适应度为其对应的函数值，函数值越大，适应度越高。

def cal_objval(pop):
    x = bintodec(pop)
    objval = 10*np.sin(5*x)+7*abs(x-5)+10
    return objval

$\bullet$ 选择函数selection，参数pop为种群，参数fitval为种群适应度，参数popsize为种群规模。根据其适应度选择个体，适应度高的个体我们多选择一些，来替换掉适应度低的个体（总个体数仍为popsize）。返回新生成的种群。

def selection(pop,fitval,popsize):
    idx = np.random.choice(np.arange(popsize),size=popsize,replace=True,p=fitval/fitval.sum())
    return pop[idx]

$\bullet$ 交叉函数crossover：参数pop为种群，参数pc为交叉概率。生成同样规格的newpop数组来存储新种群。

交叉规则：我们将其分成50对染色体，相邻的两个染色体为新染色体的父本和母本。每次随机生成一个数，如果小与交叉概率pc，那么将父本和母本原封不动的拷贝到两个子代个体中。如果生成数大于pc，那么我们再随机生成一个0-9的数cpoint，我们将父本中[0:cpoint]和母本中[cpoint+1:py]组合形成第一个子代个体，将母本[0:cpoint]和父本[cpoint+1:py]组合形成子代第二个个体。对于50对染色体重复该操作，生成新的100个个体。

def crossover(pop,pc):
    [px,py] = pop.shape
    newpop = np.ones((px,py))
    for i in range(0,px,2):
        if np.random.rand()<pc:
            cpoint = int(np.random.rand()*py*10//10)
            newpop[i,0:cpoint]=pop[i,0:cpoint]
            newpop[i,cpoint:py]=pop[i+1,cpoint:py]
            newpop[i+1,0:cpoint]=pop[i+1,0:cpoint]
            newpop[i+1,cpoint:py]=pop[i,cpoint:py]
#             newpop[i+1,:]=[pop[i+1,0:cpoint],pop[i,cpoint:py]]
        else:
            newpop[i,:]=pop[i,:]
            newpop[i+1,:]=pop[i+1,:]
    return newpop

$\bullet$ 变异函数mutation：参数pop为种群，参数pm为变异概率。

变异规则：对于每一个个体，我们首先生成一个随机数，如果小于变异概率pm，那么就不发生变异。如果大于变异概率pm，我们再随机生成一个0-9的数mpoint，将该个体中mpoint位置的0、1互换，发生变异。

def mutation(pop,pm):
    [px,py] = pop.shape
    newpop = np.ones((px,py))
    for i in range(px):
        if(np.random.rand()<pm):
            mpoint = int(np.random.rand()*py*10//10)
            if mpoint<=0:
                mpoint=1
            newpop[i,:]=pop[i,:]
            if newpop[i,mpoint]==0:
                newpop[i,mpoint]=1
            else:
                newpop[i,mpoint]=0
        else:
            newpop[i,:]=pop[i,:]
    return newpop

$\bullet$ 求得最优解函数best：参数pop为种群，参数fitvalue为适应度。选择种群中适应度最高的个体返回其二进制序列bestindividual以及适应度bestfit。

def best(pop,fitvalue):
    [px,py]=pop.shape
    bestindividual = pop[0,:]
    bestfit = fitvalue[0]
    for i in range(1,px):
        if fitvalue[i]>bestfit:
            bestindividual = pop[i,:]
            bestfit = fitvalue[i]
    return bestindividual,bestfit

$\bullet$ 主函数（包含绘图函数）：

if __name__=="__main__":
    popsize = 100 #种群规模
    binarylength = 10 #二进制编码长度（DNA）
    pc = 0.6 #交叉概率
    pm = 0.001  #变异概率
    pop = initpop(popsize,binarylength) #初始化种群

    #进行计算,迭代一百次，每十次画一张图
    for i in range(100):
        #计算当前种群适应度
        objval = cal_objval(pop)
        fitval = objval
        
        #选择操作
        newpop = selection(pop,fitval,popsize)
        #交叉操作
        newpop = crossover(newpop,pc);
        #变异操作
        newpop = mutation(newpop,pm);
        #更新种群
        pop = newpop;

        
        #寻找最优解并绘图
        [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitval)
        
        x1 = bintodec(newpop)
        y1 = cal_objval(newpop)
        x = np.arange(0,10,0.1)
        y = 10*np.sin(5*x)+7*abs(x-5)+10
        if i%10==0:
            plt.figure()
            plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]   #解决中文乱码问题
            plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False   #使一些符号正常显示
            plt.plot(x,y)
            plt.plot(x1,y1,'*')
            plt.title('迭代次数为:%d'%i)
    [n]=bestindividual.shape
    x2=0
    for i in range(n):
        x2+=2**(n-1-i)*bestindividual[i]
    print("The best X is ",x2*10/1023)
    print("The best Y is ",bestfit)

3.完整Python代码

import numpy as np

def initpop(popsize,binarylength):
    pop = np.random.randint(0,2,(popsize,binarylength)) #生成popsize×binarylength的二维0、1序列
    return pop

def bintodec(ypop):
    pop=ypop.copy()
    [row,col] = pop.shape
    for i in range(col):
        pop[:,i]=2**(col-1-i)*pop[:,i]
    pop = np.sum(pop,axis=1)
    num=[]
    num=pop*10/1023
    return num

#计算种群适应度
def cal_objval(pop):
    x = bintodec(pop)
    objval = 10*np.sin(5*x)+7*abs(x-5)+10
    return objval

def selection(pop,fitval,popsize):
    idx = np.random.choice(np.arange(popsize),size=popsize,replace=True,p=fitval/fitval.sum())
    return pop[idx]

def crossover(pop,pc):
    [px,py] = pop.shape
    newpop = np.ones((px,py))
    for i in range(0,px,2):
        if np.random.rand()<pc:
            cpoint = int(np.random.rand()*py*10//10)
            newpop[i,0:cpoint]=pop[i,0:cpoint]
            newpop[i,cpoint:py]=pop[i+1,cpoint:py]
            newpop[i+1,0:cpoint]=pop[i+1,0:cpoint]
            newpop[i+1,cpoint:py]=pop[i,cpoint:py]
#             newpop[i+1,:]=[pop[i+1,0:cpoint],pop[i,cpoint:py]]
        else:
            newpop[i,:]=pop[i,:]
            newpop[i+1,:]=pop[i+1,:]
    return newpop

    
def mutation(pop,pm):
    [px,py] = pop.shape
    newpop = np.ones((px,py))
    for i in range(px):
        if(np.random.rand()<pm):
            mpoint = int(np.random.rand()*py*10//10)
            if mpoint<=0:
                mpoint=1
            newpop[i,:]=pop[i,:]
            if newpop[i,mpoint]==0:
                newpop[i,mpoint]=1
            else:
                newpop[i,mpoint]=0
        else:
            newpop[i,:]=pop[i,:]
    return newpop

def best(pop,fitvalue):
    [px,py]=pop.shape
    bestindividual = pop[0,:]
    bestfit = fitvalue[0]
    for i in range(1,px):
        if fitvalue[i]>bestfit:
            bestindividual = pop[i,:]
            bestfit = fitvalue[i]
    return bestindividual,bestfit
            

if __name__=="__main__":
    popsize = 100 #种群规模
    binarylength = 10 #二进制编码长度（DNA）
    pc = 0.6 #交叉概率
    pm = 0.001  #变异概率
    pop = initpop(popsize,binarylength) #初始化种群

    #进行计算
    for i in range(100):
        #计算当前种群适应度
        objval = cal_objval(pop)
        fitval = objval
        
        #选择操作
        newpop = selection(pop,fitval,popsize)
        #交叉操作
        newpop = crossover(newpop,pc);
        #变异操作
        newpop = mutation(newpop,pm);
        #更新种群
        pop = newpop;

        
        #寻找最优解并绘图
        [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitval)
        
        x1 = bintodec(newpop)
        y1 = cal_objval(newpop)
        x = np.arange(0,10,0.1)
        y = 10*np.sin(5*x)+7*abs(x-5)+10
        if i%10==0:
            plt.figure()
            plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]   #解决中文乱码问题
            plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False   #使一些符号正常显示
            plt.plot(x,y)
            plt.plot(x1,y1,'*')
            plt.title('迭代次数为:%d'%i)
    [n]=bestindividual.shape
    x2=0
    for i in range(n):
        x2+=2**(n-1-i)*bestindividual[i]
    print("The best X is ",x2*10/1023)
    print("The best Y is ",bestfit)
        

以上是关于遗传算法GA--计算函数最值（Python）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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