2021.7.16提高B组模拟5T2 图书馆（dp）

Posted 2021-08-19 SSL_LKJ

图书馆

题目大一

圣玛格丽特大图书馆是一座由石材砌成的角柱型高塔，是欧洲屈指可数的巨大书库。图书馆整面墙壁都是巨大的书架，书架与书架之间就像巨大的迷宫一般，以细窄的木制楼梯连结。大图书馆的最高处是一个绿意盎然的植物园，维多利加正在那无聊地看着书。今天，一如往常地，久城要爬上这迷宫般的楼梯给维多利加送讲义。

图书馆墙壁上有N个平台，编号为1到N，入口为1号，植物园为N号。有M个连接两个不同平台的楼梯，爬每个楼梯需要消耗一定的体力值。楼梯一定是由低处通往高处的，为了省时间，久城只能选择上楼梯而不能下楼梯，也就是说，楼梯之间不会形成环路。而且，出于人性化考虑，不管久城选择哪条路线上楼，他爬的楼梯数量一定小于20。

为了使体力消耗尽量平稳，久城需要选择一条“每个楼梯消耗体力值的方差最小”的路径上楼。请帮助久城计算出这个最小方差。

输入样例

第一行包含2个整数N,M，表示图书馆的平台数和楼梯数；

接下来M行，每行3个数x,y,z，表示存在一条由平台x通往平台y的楼梯，爬这个楼梯需要消耗z的体力值。

4 4
1 2 1
2 4 3
1 3 2
3 4 3

输出样例

一行1个实数，表示最小方差，精确到小数点后4位。

0.2500

解题思路

一道 dp 题目

AC代码

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,tot,head[55];
double answer=2147483647.0,f[20][55][1505];
struct node
{
	int to,next,w;
}a[305];
void add(int x,int y,int z)
{
	a[++tot]=(node){y,head[x],z};
	head[x]=tot;
}
int main()
{
	freopen("library.in","r",stdin);
	freopen("library.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(y,x,z);
	}
	for(int i=0;i<20;i++)//初值
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  for(int k=0;k<=1500;k++)
	   f[i][j][k]=2147483647.0;
	f[0][1][0]=0;
    for(int k=0;k<=1500;k++)//dp
 	 for(int i=1;i<20;i++)
	  for(int j=2;j<=n;j++)
	   for(int l=head[j];l;l=a[l].next)
	    if(a[l].w<=k)
	     f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-1][a[l].to][k-a[l].w]+a[l].w*a[l].w*1.0);
	for(int i=1;i<20;i++)//求答案
	 for(int k=0;k<=1500;k++)
	 {
	 	double ans=1.0*f[i][n][k]*1.0/i*1.0-(1.0*k*1.0*k)/(1.0*i*1.0*i);
	  	answer=min(1.0*ans,1.0*answer);	
	 }
	printf("%0.4lf",answer);
	return 0;
}

谢谢