[Mdp] lc1937. 扣分后的最大得分(dp优化+前后缀优化+周赛250_3)

Posted 2021-08-16 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1937. 扣分后的最大得分

前导题：[M前缀和] lc1014. 最佳观光组合(思维+前缀和+算法优化)

2. 题目解析

数据范围 1e5，并注意到 m*n 是 1e5，朴素的 dp 必然超时。

朴素 dp，三重循环直接暴力进行状态转移，显然是错误的。需要进行 dp 优化，看这情况也只能优化状态转移部分。

参考：灵茶山艾府：DP 优化技巧：拆项+前后缀最大值

基本上就是这个优化思路，配合前导题 [M前缀和] lc1014. 最佳观光组合(思维+前缀和+算法优化) 做就行了。就是要在 $O(1)$ 的时间完成状态转移。直接拿两个变量来维护前缀、后缀最大值就行了。也可以直接优化到一维去，因为本层状态仅与上层有关。

等一手官方题解吧。

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时间复杂度：$O(nm)$

空间复杂度：$O(nm)$

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class Solution {
public:
    long long maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        typedef long long LL;
        int n = points.size(), m = points[0].size();
        vector<vector<LL>> f(n, vector<LL>(m));
        for (int i = 0; i < m; i ++ ) f[0][i] = points[0][i];
        for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
            LL L = -1e9, R = -1e9;
            for (int j = 0; j < m; j ++ ) {
                L = max(L, f[i - 1][j] + j);
                f[i][j] = max(f[i][j], 0ll + points[i][j] - j + L);
            }

            for (int j = m - 1; ~j; j -- ) {
                R = max(R, f[i - 1][j] - j);
                f[i][j] = max(f[i][j], 0ll + points[i][j] + j + R);
            }
        }

        LL res = -1e9;
        for (int i = 0; i < m; i ++ ) res = max(res, f[n - 1][i]);

        return res;
    }
};