优化求解基于 Sobol 序列和纵横交叉策略的麻雀搜索算法(SSASC) Matlab源码

Posted 2021-08-14 博主企鹅号1575304183

一、麻雀算法

优化问题是科学研究和工程实践领域中的热门问题。智能优化算法大多是受到人类智能、生物群体社会性或自然现象规律的启发，在解空间内进行全局优化。麻雀算法于2020年由薛建凯[1]首次提出，是基于麻雀种群的觅食和反捕食行为的一种新型智能优化算法。

麻雀搜索算法的具体步骤描述以及公式介绍：

构建麻雀种群：

其中，d表示待优化问题的维数，n表示麻雀种群的数量。所有麻雀种群的适应度函数可以表示成如下形式：

其中，Fx表示适应度函数值。

麻雀算法中的麻雀具有两大类分别是发现者和加入者，发现者负责为整个种群寻找食物并为加入者提供觅食的方向，因此，发现者的觅食搜索范围要比加入者的觅食搜索范围大。在每次迭代过程中，发现者按照公式（3）进行迭代。

其中，t表示当前迭代次数，Xij表示第i个麻雀种群在第j维中的位置信息,阿尔法表示的0到1的随机数，itermax表示最大迭代次数，Q表示一个服从正态分布的随机数，L是一个1*d并且元素全为1的矩阵，R2属于0-1表示麻雀种群位置的预警值，ST属于0.5-1表示麻雀种群位置的安全值。

当R2<ST时表示 预警值小于安全值，此时觅食环境中没有捕食者，发现者可以进行广泛搜索操作；当R2>ST时意味着种群中有部分麻雀已经发现捕食者，并向种群中的其他麻雀发出预警，所有麻雀都需要飞往安全区域进行觅食。

在觅食过程中，部分加入者会时刻监视发现者，当发现者发现更好的食物，加入者会与其进行争夺，若成功，会立即获得该发现者的食物，否则加入者按照公式（4）进行位置更新。

其中，XP表示目前发现者所发现的最优位置，Xworst表示当前全局最差的位置，A表示其元素随机赋值为1或-1的1*d的矩阵并且满足一下关系：

L仍然是一个1*d并且元素全为1的矩阵。当i>n/2时这表明第i个加入者没有获得食物，处于饥饿状态，此时需要飞往其他地方进行觅食，以获得更多的能量。

在麻雀种群中，意识到危险的麻雀数量占总数的10%到20%，这些麻雀的位置是随机产生的，按照公式（5）对意识到危险的麻雀的位置进行不断更新。

其中，Xbest表示当前全局最优位置，是服从标准正态分布的随机数用来作为步长控制参数，贝塔是一个属于-1到1的随机数，fi表示当前麻雀个体的适应度值，fg表示全局最佳适应度值，fw表示全局最差适应度值，像左耳朵一样的这个是读"一不洗诺"吗？"一不洗诺"表示一个避免分母为0的常数。当fi>fg时表示此时麻雀处于种群边缘，极易受到捕食者的攻击，当fi=fg时表示处于种群中间的麻雀也受到了危险，此时需要靠近其他麻雀以减少被捕食的风险。

二、基于 Sobol 序列和纵横交叉策略的麻雀搜索算法(SSASC) 

针对麻雀搜索算法（SSA）容易陷入局部最优、收敛速度较慢等问题，本文提出一种基于Sobol序列和纵横交叉的麻雀搜索算法（SSASC）算法。首先，在初始化阶段引入类随机采样方法中的Sobol序列，增强种群的多样性和遍历性。其次，提出一种指数形式的非线性惯性权重，提高了算法的收敛效率。最后，应用纵横交叉策略对算法进行改进，利用横向交叉增强全局搜索能力，利用纵向交叉保持种群的多样性，防止算法陷入局部最优。选取了13个基准函数进行仿真实验，同时使用Wilcoxon检验和Friedman检验评价算法的性能。将基准函数从10维扩展到100维，与其他元启发式算法相比，SSASC在平均值和标准差处始终排名第一。实验结果表明，该算法在收敛速度和求解准确度方面均取得了实质性的优势。 

三、部分代码

function [FoodFitness,FoodPosition,Convergence_curve]=SSA(N,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)
if size(ub,1)==1
    ub=ones(dim,1)*ub;
    lb=ones(dim,1)*lb;
end
Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);
%Initialize the positions of salps
SalpPositions=initialization(N,dim,ub,lb);
FoodPosition=zeros(1,dim);
FoodFitness=inf;
%calculate the fitness of initial salps
for i=1:size(SalpPositions,1)
    SalpFitness(1,i)=fobj(SalpPositions(i,:));
end
[sorted_salps_fitness,sorted_indexes]=sort(SalpFitness);
for newindex=1:N
    Sorted_salps(newindex,:)=SalpPositions(sorted_indexes(newindex),:);
end
FoodPosition=Sorted_salps(1,:);
FoodFitness=sorted_salps_fitness(1);
%Main loop
l=2; % start from the second iteration since the first iteration was dedicated to calculating the fitness of salps
while l<Max_iter+1
    c1 = 2*exp(-(4*l/Max_iter)^2); % Eq. (3.2) in the paper
    for i=1:size(SalpPositions,1)
        SalpPositions= SalpPositions';
        if i<=N/2
            for j=1:1:dim
                c2=rand();
                c3=rand();
                %%%%%%%%%%%%% % Eq. (3.1) in the paper %%%%%%%%%%%%%%
                if c3<0.5 
                    SalpPositions(j,i)=FoodPosition(j)+c1*((ub(j)-lb(j))*c2+lb(j));
                else
                    SalpPositions(j,i)=FoodPosition(j)-c1*((ub(j)-lb(j))*c2+lb(j));
                end
                %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
            end
        elseif i>N/2 && i<N+1
            point1=SalpPositions(:,i-1);
            point2=SalpPositions(:,i);
            SalpPositions(:,i)=(point2+point1)/2; % % Eq. (3.4) in the paper
        end
        SalpPositions= SalpPositions';
    end
    for i=1:size(SalpPositions,1)
        Tp=SalpPositions(i,:)>ub';Tm=SalpPositions(i,:)<lb';SalpPositions(i,:)=(SalpPositions(i,:).*(~(Tp+Tm)))+ub'.*Tp+lb'.*Tm;
        SalpFitness(1,i)=fobj(SalpPositions(i,:));
        if SalpFitness(1,i)<FoodFitness
            FoodPosition=SalpPositions(i,:);
            FoodFitness=SalpFitness(1,i); 
        end
    end
    Convergence_curve(l)=FoodFitness;
    l = l + 1;
end

四、仿真结果

 

五、参考文献及代码私信博主

[1]段玉先,刘昌云.基于Sobol序列和纵横交叉策略的麻雀搜索算法[J/OL].计算机应用,{3},{4}{5}:1-9[2021-07-14].