面试高频题目--移动汉诺塔--递归与分治的运用

Posted 2021-08-10 C_YCBX Py_YYDS

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题目

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汉诺塔详解

要处理汉诺塔，首先要弄清楚汉诺塔的本质：它实际上是三根柱子，需要把所有的层叠移动到另一根柱子上，问题来了，有三根A，B，C柱子，现在有五个碟子在A上，把这5个移动到B或者C上，次数有区别吗？答案肯定是没有。那么处理过程呢？处理过程也是差不多的，只不过两者的思维可能要互换一下，比如从A移动到B，我们先把顶层的所有碟子移动到C，再把最底层的移动到B，最后再是把C中的以同样的方式移动到B，最后完成把A移动到B。而如果是把A移动到C则把上述描述中的B全换成C，C全换成B即可。。。

手写详解：

总结为两条：

1. 如果是要求完成中间的所有过程，则除了处理 n-1 的数量过程以外，还需要关注每次是谁移动到谁，我们把函数的第四个参数作为移动到的对象，第二个参数作为原来所在的对象，第三个参数作为这两个对象之外的另一个对象。
2. 如果仅仅只是为了求出所需要的次数，则仅仅只需要关注次数上的关系即可：f(n) = 2*f(n-1)+1.根据该等式递归即可，而上一个则需要根据所处的不同状态进行不同的对象操作。

而本题就是第一种情况。

最终代码

class Solution {
public:
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
        solve(A.size(),A,B,C);
    }
private:
//第一个参数表数量，第二个参数为当前所处位置，第四个参数为需要移动到的位置，第三个参数为除此以外的位置。
    void solve(int n,vector<int>&A,vector<int>&B,vector<int>&C){
        //一般过程
        if(n==1){
            int b = A.back();
            C.push_back(b);
            A.pop_back();
            return;
        }
        //分治过程
        //先从把A中n-1个移动到B
        solve(n-1,A,C,B);
        //把A中最底层的一个移动到C
        int c = A.back();
        C.push_back(c);
        A.pop_back();
        //最后把B中所有的n-1个移动到C
        solve(n-1,B,A,C);
    }
};