P1247 取火柴游戏

Posted 2021-08-08 Jozky86

P1247 取火柴游戏

题意：

有n堆火柴，两个人轮流操作，每次只能在从一堆中取若干火柴，拿走最后一根火柴的为胜者，给你一个状态，问先手是赢是输

题解：

很经典的nim博弈，结论大家应该都知道就是全部堆数异或起来，为0则先手输，否则先手赢
答案还要求输出第一次取的情况，所有异或后得到state，会存在一个i，使得a[i] ^ state < a[i],这里可以理解成从a[i]中取，取的数量就是state ^ a[i]
洛谷某大佬的详细证明

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=5e5+9;
int a[maxn];
int main()
{
	int k;
	int state=0;
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++)cin>>a[i],state^=a[i];
	if(state==0)printf("lose");
	else 
	{
		for(int i=1;i<=k;i++){
			if((a[i]^state)<a[i]){
				printf("%d %d\\n",a[i]-(state^a[i]),i);
				for(int j=1;j<=k;j++){
					if(j!=i)
						printf("%d ",a[j]);
					else printf("%d ",state^a[i]);
				}
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}