题解：立方数

Posted 2021-06-15 24Kmagic

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题目描述

若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数是立方差数。给定一个质数p，求p是不是立方差数。

解析

看到这道题我首先想到的是把所有的立方数预处理出来，然后进行爆搜。但是这样的复杂度太高了，于是我先想到了一个优化：

if(a[i] - a[j] > p) break;

a[] 是存立方数的数组。
但是这样还是不行（暴搜就是不行），那有没有更好的方法呢？
通过立方差公式可以得到：
a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b ²)
那么如果p是质数就说明，这二者一个等于1，一个等于p，因为a，b都是大于0的，所以后者一定大于前者，所以a - b = 1.
所以a，b是相邻的两个数。
由此可得正解

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int T;
long long p;
inline ll Read() {
    ll ans = 0;
    char Ch = getchar() , Las = \' \';
    while(!isdigit(Ch)) {Las = Ch;Ch = getchar();}
    while(isdigit(Ch)) {ans = (ans << 3) + (ans << 1) + Ch - \'0\';Ch = getchar();}
    if(Las == \'-\') ans = -ans;
    return ans;
}

inline void Write(ll x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar(\'-\');}
    if(x >= 10) Write(x / 10);
    putchar(x % 10 + \'0\');
}

inline ll val(ll x) {
    return x * x * x;
}

int main() {
    T = Read();
    while(T--) {
	    p = Read();
	    int flag = 0;
	    for(int i = 1; ; i++) {
		    if(val(i + 1) - val(i) > p) {
			    break;
		    }
		    if(val(i + 1) - val(i) == p) {
			    flag = 1;
		    }
	    }
	    if(flag == 1) printf("YES\\n");
	    else printf("NO\\n");
    }
    return 0;
}