LibreOJ #10046

Posted 2021-06-10 KnightL

OKR-Periods of Words

Description

两个字符串 \\(A\\) 和 \\(B\\)，若 \\(A\\) 是 \\(B\\) 的前缀且 \\(A\\ne B\\)，则称 \\(A\\) 是 \\(B\\) 的 proper 前缀。

两个字符串 \\(C\\) 和 \\(D\\)，若 \\(C\\) 是 \\(D\\) 的 proper 前缀且 \\(D\\) 是 \\(CC\\) 的前缀，则称 \\(C\\) 是 \\(D\\) 的周期。

给出一个字符串，求它的所有前缀的最大周期长度之和。

Solution

这题有点构造那味了。

首先我们要明确，此周期非循环节，而是一个 proper 前缀，同时我们又需要他尽量长，所以我们可以只留下一个最短公共前后缀，剩下的都作为 proper 前缀。

这样一来，此 proper 前缀自己循环一遍后，自己留下的最短公共前后缀接到了自己的后边，恰好可以和原串匹配，所以可以保证循环一次以后照样可以匹配。

我们又知道 \\(\\text{nxt}[i]\\) 的性质可以找最长公共前后缀，所以处理出 \\(\\text{nxt}\\) 并不断向前递归即可找到最短公共前后缀。