5779. 装包裹的最小浪费空间 二分

Posted 2021-06-07 西瓜不甜

给你 n 个包裹，你需要把它们装在箱子里，每个箱子装一个包裹。总共有 m 个供应商提供 不同尺寸 的箱子（每个规格都有无数个箱子）。如果一个包裹的尺寸 小于等于 一个箱子的尺寸，那么这个包裹就可以放入这个箱子之中。

包裹的尺寸用一个整数数组 packages 表示，其中 packages[i] 是第 i 个包裹的尺寸。供应商用二维数组 boxes 表示，其中 boxes[j] 是第 j 个供应商提供的所有箱子尺寸的数组。

你想要选择 一个供应商 并只使用该供应商提供的箱子，使得 总浪费空间最小 。对于每个装了包裹的箱子，我们定义 浪费的 空间等于 箱子的尺寸 - 包裹的尺寸 。总浪费空间 为 所有 箱子中浪费空间的总和。

比方说，如果你想要用尺寸数组为 [4,8] 的箱子装下尺寸为 [2,3,5] 的包裹，你可以将尺寸为 2 和 3 的两个包裹装入两个尺寸为 4 的箱子中，同时把尺寸为 5 的包裹装入尺寸为 8 的箱子中。总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
请你选择 最优 箱子供应商，使得 总浪费空间最小 。如果 无法 将所有包裹放入箱子中，请你返回 -1 。由于答案可能会 很大 ，请返回它对 109 + 7 取余 的结果。

示例 1：

输入：packages = [2,3,5], boxes = [[4,8],[2,8]]
输出：6
解释：选择第一个供应商最优，用两个尺寸为 4 的箱子和一个尺寸为 8 的箱子。
总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
示例 2：

输入：packages = [2,3,5], boxes = [[1,4],[2,3],[3,4]]
输出：-1
解释：没有箱子能装下尺寸为 5 的包裹。
示例 3：

输入：packages = [3,5,8,10,11,12], boxes = [[12],[11,9],[10,5,14]]
输出：9
解释：选择第三个供应商最优，用两个尺寸为 5 的箱子，两个尺寸为 10 的箱子和两个尺寸为 14 的箱子。
总浪费空间为 (5-3) + (5-5) + (10-8) + (10-10) + (14-11) + (14-12) = 9 。

提示：

n == packages.length
m == boxes.length
1 <= n <= 105
1 <= m <= 105
1 <= packages[i] <= 105
1 <= boxes[j].length <= 105
1 <= boxes[j][k] <= 105
sum(boxes[j].length) <= 105
boxes[j] 中的元素 互不相同 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-space-wasted-from-packaging
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using ll = long long;
const ll MOD = 1e9 + 7;

class Solution {
public:
    int minWastedSpace(vector<int>& packages, vector<vector<int>>& allBoxes) {
        ll ans = LLONG_MAX;
        
        // 所有包裹的尺寸
        ll sum = 0;
        sort(packages.begin(), packages.end());
        for (int package : packages) {
            sum += package;
        }

        for (auto& boxes : allBoxes) {
            sort(boxes.begin(), boxes.end());
            // 这句得加，如果最大包裹比这家公司的最大箱子还大，那不行了，直接跳过。
            if (packages.back() > boxes.back()) {
                continue;
            }
            // 使用的箱子的尺寸
            ll used = 0;
            ll ptr = 0;
            // 遍历每个箱子，因为有排序，所以小箱子优先
            for (int box : boxes) {
                // 对于这个箱子，先找到包裹中第一个大于它的包裹
                auto it = upper_bound(packages.begin(), packages.end(), box);
                // it-1就是小于他的最大的包裹
                if (it != packages.begin()) {
                    // idx就是it-1这个包裹在数组中的下标
                    int idx = (it - 1) - packages.begin();
                    // ptr是上一个还没用过的包裹的下标，从ptr到idx总共(idx - ptr + 1)个包裹，他们都使用该最小的box来装
                    used += 1LL * box * (idx - ptr + 1);
                    ptr = idx + 1;
                }
            }
            ans = min(ans, used - sum);
        }

        return ans == LLONG_MAX ? -1 : ans % MOD;
    }
};