题解 NOIP2020 T1 排水系统

Posted 2021-05-23 Szzkp

带 gcd 的纯模拟。（ gcd 就是求最大公约数）

gcd 用来处理分数相加时的分母通分和分数的约分，

通过 gcd 珂以求出 lcm （最小公倍数）：

\\(\\operatorname{lcm}(x,y)=\\frac{x \\times y}{\\gcd(x,y)}\\)

开个结构体存分数，然后就珂以愉快地拓扑排序了。

最后几个点 WA 是因为 long long 不够用，

开个 __int128 就能过了。

考场上就乖乖写高精吧（逃

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define Rei register int
#define ll __int128	//注意是两个下划线！
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T &x) {
	x=0;
	char f=0,c;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c==\'-\') f=1;
	if(f) while(isdigit(c)) x=x*10-c+48,c=getchar();
	else while(isdigit(c)) x=x*10+c-48,c=getchar();
}
void write(__int128 x) {	//__int128需要手写输入输出
	if(x/10) write(x/10);
	putchar(x%10+\'0\');
}
inline ll gcd(ll x,ll y) {	//辗转相除法求gcd
	ll t;
	while(y) t=x%y,x=y,y=t;
	return x;
}
const int N=1e5+2;
int n,m,cnt,rbq,son;
int h[N],rd[N],d[N];
struct node {
	int next,to;
	node(int next=0,int to=0) {
		this->next=next,this->to=to;
	}
} b[N*5];
struct fenshu {
	ll fenzi,fenmu;

	fenshu(ll fenzi=0,ll fenmu=1) {	//注意分母不能为0
		this->fenzi=fenzi,this->fenmu=fenmu;
	}
   
	void huajian() {	//分数的化简
		ll g=gcd(fenzi,fenmu);
		fenzi/=g,fenmu/=g;
	}
} O2[N];
fenshu jia(fenshu x,fenshu y) {	//这里自己推一下就懂了
	ll g=gcd(x.fenmu,y.fenmu);
	ll k1=y.fenmu/g,k2=x.fenmu/g;
	return fenshu(x.fenzi*k1+y.fenzi*k2,x.fenmu*k1);
}
inline void link(int u,int v) {
	b[++cnt]=node(h[u],v),h[u]=cnt,++rd[v];
}
queue<int> q;
vector<int> ans;
void tuopu() {	//拓扑排序
	for(Rei i=1; i<=n; ++i) {
		if(!rd[i]) {
			q.push(i);
			O2[i]=fenshu(1,1);
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		rbq=q.front(),q.pop();
		if(!d[rbq]) {
			ans.push_back(rbq);
			continue;
		}
		O2[rbq].fenmu*=d[rbq];	//水分流
		O2[rbq].huajian();
		for(Rei i=h[rbq]; i; i=b[i].next) {
			--rd[son=b[i].to];
			O2[son]=jia(O2[son],O2[rbq]);
			O2[son].huajian();
			if(!rd[son]) {
				q.push(son);
			}
		}
	}
}
int main() {
	read(n),read(m);
	for(Rei i=1; i<=n; ++i) {
		read(d[i]);
		for(Rei j=1; j<=d[i]; ++j) {
			read(rbq),link(i,rbq);
		}
	}
	tuopu();
	sort(ans.begin(),ans.end());
	for(int i=0; i<ans.size(); ++i) {
		write(O2[ans[i]].fenzi),putchar(\' \');
		write(O2[ans[i]].fenmu),putchar(\'\\n\');
	}
	return 0;
}

第一次写题解，请多包涵。