$NOIP 2018 Day2$ 模拟考试 题解报告
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了$NOIP 2018 Day2$ 模拟考试 题解报告相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
\\(NOIP\\ 2018\\ Day2\\) 模拟考试 题解报告
得分情况
\\(T1\\) \\(84\\ Pts\\)
\\(T2\\) \\(15\\ Pts\\)
\\(T3\\) \\(44\\ Pts\\)
总分: \\(143\\ Pts\\)
考试过程
这次的题确实没做过... 所以人就没了
读完题 从 \\(T1\\) 开始 分析题目 分测试点 先写了六十分的树 四十分钟 调过大样例 四十分的基环树没写 转 \\(T2\\) 读完题 稍微分析了二十分钟 感觉不可做 跑路了 转 \\(T3\\) 分析了一下 发现有四十四分的暴力 写了个 \\(O(nm)\\) 的 自己跑了几组数据 一共大概半个小时 感觉四十四分没问题 回 \\(T1\\) 去写剩下的四十分 二十分钟想了一下 写的时候发现不对劲 又改 写了一半 感觉直接枚举环上的边断边 每次跑一个 \\(O(n)\\) 的会超时 去分析性质 贪了一下 写成 \\(O(n)\\) 的 常数略大 第一次贪假了 又调 剩四十分钟的时候调过大样例 继续看 \\(T3\\) 然而并没有什么进展
题解
\\(T1\\) 旅行
贪心贪假... 挂成 \\(84\\) 没想出来为什么贪心假了 改了一下 换成 \\(O(n^2)\\) 的就过了 虽然有点慢 但是确实能够
/*
Time: 6.6
Worker: Blank_space
Source:
*/
/*--------------------------------------------*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Abs(x) ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define Max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
#define Min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
#define Swap(x, y) ((x) ^= (y) ^= (x) ^= (y))
/*--------------------------------------头文件*/
const int A = 5e3 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*------------------------------------常量定义*/
inline void File() {
freopen("travel.in", "r", stdin);
freopen("travel.out", "w", stdout);
}
/*----------------------------------------文件*/
int n, m, ans[A], cnt, d[A][A], s, t, vis2[A], p1, p2, pos, _ans[A];
struct edge {int v, nxt;} e[A << 1];
int head[A], ecnt;
bool vis[A], cl[A];
/*------------------------------------变量定义*/
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < \'0\' || ch > \'9\') {if(ch == \'-\') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= \'0\' && ch <= \'9\') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return x * f;
}
/*----------------------------------------快读*/
void add_edge(int u, int v) {e[++ecnt] = (edge){v, head[u]}; head[u] = ecnt;}
void dfs1(int u, int pre) {
vis[u] = 1; _ans[++cnt] = u; int tot = 0;
for(int i = head[u], v = e[i].v; i; i = e[i].nxt, v = e[i].v)
if(v != pre && !vis[v] && !((u == p1 && v == p2) || (u == p2 && v == p1))) d[u][++tot] = v;
std::sort(d[u] + 1, d[u] + 1 + tot);
if(tot) for(int i = 1; i <= tot; i++)
if(!vis[d[u][i]]) dfs1(d[u][i], u);
}
void work1() {
dfs1(1, 0);
for(int i = 1; i < cnt; i++) printf("%d ", _ans[i]);
printf("%d\\n", _ans[cnt]);
}
void dfs2(int u, int pre) {
vis2[u] = pre;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].v; if(v == pre) continue;
if(vis2[v]) {vis2[v] = u; s = u, t = v; return ;}
else dfs2(v, u);
if(s && t) return ;
}
}
void dfs3(int u, int pre) {
for(int i = head[u], v = e[i].v; i; i = e[i].nxt, v = e[i].v)
if(cl[v] && v != pre)
{
if(v > pos) {p1 = u, p2 = v; return ;}
else dfs3(v, u);
}
}
void up_date() {
for(int i = 1; i <= cnt; i++)
if(_ans[i] > ans[i]) return ;
else if(_ans[i] < ans[i]) break;
for(int i = 1; i <= cnt; i++) ans[i] = _ans[i];
}
void work2() {
s = t = 0; dfs2(1, 0); pos = 0; memset(ans, 63, sizeof ans);
for(int i = s; vis2[i] != s; i = vis2[i])
{
p1 = i; p2 = vis2[i]; cnt = 0;
memset(vis, 0, sizeof vis); dfs1(1, 0);
up_date();
}
for(int i = 1; i < cnt; i++) printf("%d ", ans[i]); printf("%d\\n", ans[cnt]);
// for(int i = s; vis2[i] != s; i = vis2[i]) cl[i] = 1; cl[t] = 1;
// if(cl[1]) t = 1;
// for(int i = head[t]; i; i = e[i].nxt) if(cl[e[i].v]) pos = Max(pos, e[i].v);
// dfs3(t, pos); work1();
}
/*----------------------------------------函数*/
int main() {
File();
n = read(); m = read(); p1 = p2 = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int x = read(), y = read();
add_edge(x, y); add_edge(y, x);
}
if(m == n - 1) work1();
else work2();
return 0;
}
/*
6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6
10 9
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6
5 7
2 8
8 10
2 9
4 6
字典序最小 一定是从一号点开始
一个节点只能被经过两次 入一次 出一次 不会有左右乱窜的情况
所以在每一个点直接比较左右孩子的点的编号 贪一下
题目保证图联通 不存在自环 不存在重边
60 分的树
大样例挂了
四十分钟过 60 分的大样例
40 分的基环树
分 1 号点在不在环上进行讨论
略 先不写 去看别的题
感觉不对劲 可能有坑
环上有一次回头的机会
11 11
11 10
10 6
6 8
6 4
8 9
4 3
9 7
7 5
5 3
1 2
1 3
大样例挂了 还有一个小时
12 12
1 10
1 2
2 8
2 3
3 9
3 4
4 5
5 7
7 12
7 6
6 1
6 11
只要把环断开 和 60 的一样
考虑在哪断环 贪
从一号点进去 找一个大点的 记下来 往另一边搜 找到的第一个比记下来的那个点大的 再往下一个 断开
二十分钟 过大样例
*/
/*
贪心挂成84
改成 n 方的 过了
可能这就是这个题只能当 T1 的原因吧
*/
建议加强数据把 n 方卡掉
\\(T2\\) 填数游戏
真心不可做 输出样例有15分好评
看第一眼以为是状压 毕竟数据范围在那放着 推了一下 发现没法写... 弃了
正解: 推式子 打表 + 找规律
对于一道狗比题就要用狗比的做法
所以...先打个表
枚举所有情况 将经过的数字压成一个二进制数 比较两个路径的字典序 相当于比较两个二进制数的大小
记搜 存一个二元组 记录从每个点出发构成的二进制数(最小值, 最大值) 如果一个点向右走的最小值小于向下走的最大值 就不合法
直接暴力构造棋盘 按照上面的方法进行 \\(check\\) 每构造完一列就 \\(check\\) 一下 可能会稍微快一点
/*
Time: 6.6
Worker: Blank_space
Source:
*/
/*--------------------------------------------*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define p1 first
#define p2 second
#define R x, y + 1, mx, my
#define D x + 1, y, mx, my
#define mk std::make_pair
#define pa std::pair <int, int>
#define Mp (mp[x][y] << mx + my - x - y)
/*--------------------------------------头文件*/
const int A = 1e4 + 7;
const int B = 1e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*------------------------------------常量定义*/
inline void File() {
freopen(".in", "r", stdin);
freopen(".out", "w", stdout);
}
/*----------------------------------------文件*/
int n, m, ans;
bool mp[10][10];
pa f[10][10];
/*------------------------------------变量定义*/
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < \'0\' || ch > \'9\') {if(ch == \'-\') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= \'0\' && ch <= \'9\') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return x * f;
}
/*----------------------------------------快读*/
pa check(int x, int y, int mx, int my) {
if(f[x][y].p1) return f[x][y];
if(x == mx && y == my) return f[x][y] = mk(mp[x][y], mp[x][y]);
if(x == mx) {pa tmp = check(R); return f[x][y] = mk(tmp.p1 + Mp, tmp.p2 + Mp);}
if(y == my) {pa tmp = check(D); return f[x][y] = mk(tmp.p1 + Mp, tmp.p2 + Mp);}
pa tmp1 = check(R); if(!~tmp1.p1) return f[x][y] = mk(-1, -1);
pa tmp2 = check(D); if(!~tmp2.p2 || tmp1.p1 < tmp2.p2) return f[x][y] = mk(-1, -1);
return f[x][y] = mk(tmp2.p1 + Mp, tmp1.p2 + Mp);
}
void dfs(int x, int y) {
if(y == 1 && x > 1)
{
memset(f, 0, sizeof f);
if(check(1, 1, x - 1, m).p1 == -1) return ;
if(x == n + 1) {ans++; return ;}
}
if(y == m) mp[x][y] = 0, dfs(x + 1, 1), mp[x][y] = 1, dfs(x + 1, 1);
else mp[x][y] = 0, dfs(x, y + 1), mp[x][y] = 1, dfs(x, y + 1);
}
void work() {
memset(mp, 0, sizeof mp); ans = 0; dfs(1, 1);
printf("n = %d; m = %d : %d\\n", n, m, ans);
}
/*----------------------------------------函数*/
int main() {
int N = read(), M = read();
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = 1; j <= M; j++)
n = i, m = j, work();
return 0;
}
实测 \\(m = 8\\ n = 8\\) 的数据跑了大概不太到十分钟的样子 跑完大概是这个样子的
有点蒙
把数据稍微整理一下
| n, m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
| 2 | 4 | 12 | 36 | 108 | 324 | 972 | 2916 | 8748 |
| 3 | 8 | 36 | 112 | 336 | 1008 | 3024 | 9072 | 27216 |
| 4 | 16 | 108 | 336 | 912 | 2688 | 8064 | 24192 | 72576 |
| 5 | 32 | 324 | 1008 | 2688 | 7136 | 21312 | 63936 | 191808 |
| 6 | 64 | 972 | 3024 | 8064 | 21312 | 56768 | 170112 | 510336 |
| 7 | 128 | 2916 | 9072 | 24192 | 63936 | 170112 | 453504 | 1360128 |
| 8 | 256 | 8748 | 27216 | 72576 | 191808 | 510336 | 1360128 | 3626752 |
手要废了 真不错
看他一下
当 \\(n\\) 或 \\(m\\) 为 \\(1\\) 的时候 \\(ans = 2 ^{ \\max\\{n, m\\}}\\)
别的呢
看 \\(2\\) 这一列
很显眼的发现
\\[4 \\times 3 = 12\\\\
12 \\times 3 = 36\\\\
36 \\times 3 = 108
\\]
再看
\\[108 \\times 3 = 324\\\\
324 \\times 3 = 972\\\\
972 \\times 3 = 2916\\\\
2916 \\times 3 = 8718
\\]
似乎有规律
再看 \\(3\\) 这一列
\\[8 \\times 3 \\ne 36\\\\
36 \\times 3 \\ne 112\\\\
112 \\times 3 = 336\\\\
336 \\times 3 = 1008\\\\
1008 \\times 3 = 3024\\\\
3024 \\times 3 = 9072\\\\
9072 \\times 3 = 27216
\\]
...
上面两个好像出了一点问题
再看第 \\(4\\) 列
\\[16 \\times 3 \\ne 108\\\\
108 \\times 3 \\ne 336\\\\
336 \\times 3 \\ne 912\\\\
912 \\times 3 \\ne 2688\\\\
2688 \\times 3 = 8064\\\\
8064 \\times 3 = 24192\\\\
...
\\]
第 \\(4\\) 列从第五行开始满足
第 \\(5\\) 列从第六行开始满足
第 \\(6\\) 列从第七行开始满足
可以猜测 第 \\(7\\) 列则应该是第八行了 那么当 \\(n = 7\\ m = 9\\) 的时候答案应该是 \\(1360128 \\times 3 = 4080384\\) 跑一下试试
过了许久...
大胆猜:
当 \\(m > n + 1\\) 的时候 \\(ans_{n, m} = ans_{n, m - 1} \\times 3\\)
推广一下 \\(ans_{n, m} = ans_{n, n + 1} \\times 3^{m - n - 1}\\)
好办了...
只需要再把 \\(ans_{8, 9}\\) 跑出来就行了 其他的就可以直接算了
代码
/*
Time: 6.6
Worker: Blank_space
Source: P5023 [NOIP2018 提高组] 填数游戏
*/
/*--------------------------------------------*/
#include<cstdio>
#define int long long
#define Swap(x, y) ((x) ^= (y) ^= (x) ^= (y))
/*--------------------------------------头文件*/
const int A = 1e4 + 7;
const int B = 1e5 + 7;
const int C = 1e6 + 7;
const int D = 1e7 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*------------------------------------常量定义*/
inline void File() {
freopen(".in", "r", stdin);
freopen(".out", "w", stdout);
}
/*----------------------------------------文件*/
int n, m;
int a[10][10] = {
{0},
{0, 2, 4},
{0, 0, 12, 36},
{0, 0, 0, 112, 336},
{0, 0, 0, 0, 912, 2688},
{0, 0, 0, 0, 0, 7136, 21312},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 56768, 170112},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 453504, 1360128},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3626752, 10879488}
};
/*------------------------------------变量定义*/
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < \'0\' || ch > \'9\') {if(ch == \'-\') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= \'0\' && ch <= \'9\') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return x * f;
}
/*----------------------------------------快读*/
int power(int b, int a = 3, int res = 1) {for(; b; a = a * a % mod, b >>= 1) if(b & 1) res = res * a % mod; return res;}
/*----------------------------------------函数*/
signed main() {
n = read(); m = read(); if(n > m) Swap(n, m);
if(n == 1) printf("%lld", 1 << m);
else if(n == m || m == n + 1) printf("%lld", a[n][m]);
else printf("%lld", a[n][n + 1] * power(m - n - 1) % mod);
return 0;
}
\\(T3\\) 保卫王国
咕了
以上是关于$NOIP 2018 Day2$ 模拟考试 题解报告的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
tyvj NOIP2017金秋冲刺训练营杯联赛模拟大奖赛第一轮Day2题解