机器学习实验二 K-近邻算法及其应用

Posted 2021-05-22 新梧

博客班级	机器学习
作业要求	作业链接
作业目标	1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法; 2.掌握常见的距离度量方法; 3.掌握K近邻树实现算法; 4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
学号	3180402121

一.实验目的

1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二.实验内容

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三.实验报告要求

1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。

四.实验代码及结果

K-近邻法

import math
from itertools import combinations
#p = 1 曼哈顿距离
#p = 2 欧氏距离
#p = inf 闵式距离minkowski_distance

#计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]  在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
    # 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
        sum = 0
        # 目前总的损失函数值为0
        for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
            # math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
        return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
    else:
        return 0

# 课本例3.1
#数据准备
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

# x1, x2
#输入数据
for i in range(1, 5):
    r = { \'1-{}\'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
    # 一条语句循环两次x2、x3，当x2时，当前i产生一个值，当x3时，当前i产生一个值。
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
##载入Fisher的鸢尾花数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# data
iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格 
#加入一列为分类标签
df[\'label\'] = iris.target# 表头字段就是key
df.columns = [\'sepal length\', \'sepal width\', \'petal length\', \'petal width\', \'label\']
# 选择其中的4个特征进行训练
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

df
#输出表格

#数据进行可视化
#将标签为0、1的两种花，根据特征为长度和宽度打点表示
plt.scatter(df[:50][\'sepal length\'], df[:50][\'sepal width\'], label=\'0\')
plt.scatter(df[50:100][\'sepal length\'], df[50:100][\'sepal width\'], label=\'1\')
plt.xlabel(\'sepal length\')
plt.ylabel(\'sepal width\')
plt.legend()

#取数据，并且分成训练和测试集合
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
#按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
#X为sepal length，sepal width y为标签 
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集

#定义模型
class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
        """
        parameter: n_neighbors 临*点个数
        parameter: p 距离度量
        """
        self.n = n_neighbors#临*点个数
        self.p = p#距离度量
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
        # 取距离最小的k个点：先取前k个，然后遍历替换
        # knn_list存“距离”和“label”
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            #np.linalg.norm 求范数
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
        #再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
        #保证knn_list列表中的点是距离最小的点
        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            #g更新最*邻中距离比当前点远的点
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
        # 统计
        # 统计分类最多的点，确定预测数据的分类
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        #counter为计数器，按照标签计数
        count_pairs = Counter(knn) 
        #排序
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
        return max_count

    #预测的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train)

clf.score(X_test, y_test)

#预测点
test_point = [6.0, 3.0]
#预测结果
print(\'Test Point: {}\'.format(clf.predict(test_point)))

plt.scatter(df[:50][\'sepal length\'], df[:50][\'sepal width\'], label=\'0\')
plt.scatter(df[50:100][\'sepal length\'], df[50:100][\'sepal width\'], label=\'1\')
#打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], \'bo\', label=\'test_point\')
plt.xlabel(\'sepal length\')
plt.ylabel(\'sepal width\')
plt.legend()

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

clf_sk.score(X_test, y_test)

kd树

# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
        self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
        self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
        self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0]) # 数据维度
        
        def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
            if not data_set: # 数据集为空
                return None
            # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
            # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
            #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
            data_set.sort(key=lambda x: x[split])
            split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
            median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
            split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates

            # 递归的创建kd树
            return KdNode(median, split,
                        CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
                        CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
        
        self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
        
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print (root.dom_elt)
    if root.left: # 节点不为空
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最*的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple

# 定义一个namedtuple,分别存放最*坐标点、最*距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")

def find_nearest(tree, point):
    k = len(point) # 数据维度
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
        
        nodes_visited = 1
        
        s = kd_node.split # 进行分割的维度
        pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
        
        if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更*)
            nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
            further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
        else: # 目标离右子树更*
            nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
            further_node = kd_node.left

        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
        
        nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最*点”
        dist = temp1.nearest_dist # 更新最*距离

        nodes_visited += temp1.nodes_visited

        if dist < max_dist:
            max_dist = dist # 最*点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内

        temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
        if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
            return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
        
        #----------------------------------------------------------------------
        # 计算目标点与分割点的欧氏距离
        temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))

        if temp_dist < dist: # 如果“更*”
            nearest = pivot # 更新最*点
            dist = temp_dist # 更新最*距离
            max_dist = dist # 更新超球体半径

        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更*的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更*距离
            nearest = temp2.nearest_point # 更新最*点
            dist = temp2.nearest_dist # 更新最*距离

        return result(nearest, dist, nodes_visited)
    return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归

data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)

from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
    return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]

ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最*的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

五.实验小结

本次实验学习了KNN算法的基本原理和实现代码，理解了KNN算法的工作过程以及应用情况实际上KNN算法中K值的选择对结果的影响非常大，因为算法在挑选数据时只选择数据集中前k个最相似的数据以及选择k个最相似数据中出现最多次的分类作为依据。k的值越大，模型的偏差就可能越大，在实际情况中一般会采用交叉验证得到k值。

六.思考题

1.K近邻算法的优缺点

优点：

* K近邻算法原理简单，易实现，精度高
* 可以用于数值型数据和离散性数据

缺点：

* 计算复杂度高；空间复杂度高
* 样本不平衡时误差较大
* k数值过大时计算量过大，但样本有不能过少否则分类容易出现错误，比较矛盾

2.K近邻算法的应用场景

• 多分类问题

在多分类问题中的k邻法，k邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点，输出为实例的类别。
k邻法假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定，分类时，对新的实例，根据其k个最邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k邻法不具有显示的学过程（或者说是一种延迟学），k邻法实际上利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。

• 回归问题的场景

KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最*邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。
更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。

3.核心算法复杂度

当在搜索阶段时，新样本需要与数据集中的每个数据进行距离计算，即时间复杂度与数据数目n成正比，为O(n)；而对于一个目标样本的预测，需要循环所有的样本，加入样本的特征维度d维，则此时时间复杂度为O(n*d)