2-sat

Posted 2021-05-16 拉风女王

算法讲解

• 算法用途:
  就是2判定性问题，是一种特殊的逻辑判定问题。有n个集合，每个集合里有两个元素且必须选一个(这里我们用\\(A_i\\),\\(A_i\'\\)表示)，再给出若干条限制条件,判断是否有解或者输出解。

• 算法流程
  建边：只建必须满足该逻辑条件的边。
  性质1：边满足传递性->原图满足对称传递性->图中的环分别对称
  显然一个环内满足传递性，因此该环内的点判定性相同，我们将该图缩点（这里我们由A->S）。
  性质2：新图中，同样具有对称传递性（同样反图也满足）。
  性质3：若问题无解，则必然存在\\(A_i\\), \\(A_i\'\\) ,使得\\(A_i\\), \\(A_i\'\\)属于同一个环。（此性质可以解决很多只询问判定性的问题）
  性质4：对于任意一对\\(S_i\\), \\(S_i\'\\)的后代节点与\\(S_i\'\\)的前代节点相互对称。
  如果选择\\(S_i\\)，那么对于所有\\(S_i\\) \\(S_j\\)，\\(S_j\\)都必须被选择。(性质2)
  而\\(S_i\'\\)必定不可选，这样\\(S_i\'\\)的所有前代节点也必定不可选（将这一过程称之为删除）。
  因此，为了方便我们先建\\(S\\)的反图，用拓扑排序，传递不可选标记（即删除）即可。