python基础练习题（一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？）

Posted 2021-05-15

day2

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实例003：完全平方数

题目： 一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

 

仿佛不会思考，直接上手写。。。

1 k = 10001
2 for i in range(0,k):
3     for j in range(0,k):
4         if j*j ==(i+100):
5             for k in range(0,k):
6                 if k*k ==(i+268):
7                     print(i)
8                     continue

嗯，假装找到几个值，但这代码看得自己想吐，效率真TM慢，真low

标准答案

思路是：最坏的结果是n的平方与(n+1)的平方刚好差168，由于是平方的关系，不可能存在比这更大的间隙。至于判断是否是完全平方数，最简单的方法是：平方根的值小数为0即可。

结合起来：

1 n=0
2 while (n+1)**2-n*n<=168:
3     n+=1
4 
5 for i in range((n+1)**2):
6     if i**0.5==int(i**0.5) and (i+168)**0.5==int((i+168)**0.5):
7         print(i-100)

对比下，这里应该找到数的最大值，而我少了这一步，数学改补补了。对了求一个平方根可以用   x**0.5 == int (x**0.5)   ，脑子锈了。。。下面是个更烧脑的答案。。。

其他答案

分析：整数+100是一个完全平方数即大于0的数，所以这个数应该是大于-99，否则不会是完全平均数。

x+100 =n*n

x+100+168=m*m 

2x+268=n*n+m*m

2x=n*n+m*m-268

x=（n*n+m*m-268）*0.5

m*m-n*n=168，根据这条推断，100*100-99*99=10000-9801=199>168，所以m和n的值都小于100，那么x的值就小于10000，所以

 1 import math
 2 
 3 
 4 #方法一
 5 for i in range(-99,10000):
 6     x = int(math.sqrt(i+100))
 7     if x*x == i+100:
 8         y = int(math.sqrt(i+100+168))
 9         if y*y==i+100+168:
10             print(i)
11             
12             
13 #方法二，再次优化，以m,n来写代码，n<100,又因为m*m=n*n+168,所以m>math.sqrt(168),即m>13,这个方法循环次数更少
14 for m in range(13,100):
15     n = int(math.sqrt(m*m-168))
16     if n*n ==m*m-168:
17         print(m*m-168-100)