python基础练习题(一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了python基础练习题(一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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实例003:完全平方数

题目: 一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

 

仿佛不会思考,直接上手写。。。

1 k = 10001
2 for i in range(0,k):
3     for j in range(0,k):
4         if j*j ==(i+100):
5             for k in range(0,k):
6                 if k*k ==(i+268):
7                     print(i)
8                     continue

嗯,假装找到几个值,但这代码看得自己想吐,效率真TM慢,真low

标准答案

思路是:最坏的结果是n的平方与(n+1)的平方刚好差168,由于是平方的关系,不可能存在比这更大的间隙。至于判断是否是完全平方数,最简单的方法是:平方根的值小数为0即可。

结合起来:

1 n=0
2 while (n+1)**2-n*n<=168:
3     n+=1
4 
5 for i in range((n+1)**2):
6     if i**0.5==int(i**0.5) and (i+168)**0.5==int((i+168)**0.5):
7         print(i-100)

对比下,这里应该找到数的最大值,而我少了这一步,数学改补补了。对了求一个平方根可以用   x**0.5 == int (x**0.5)   ,脑子锈了。。。下面是个更烧脑的答案。。。

其他答案

分析:整数+100是一个完全平方数即大于0的数,所以这个数应该是大于-99,否则不会是完全平均数。

x+100 =n*n

x+100+168=m*m 

2x+268=n*n+m*m

2x=n*n+m*m-268

x=(n*n+m*m-268)*0.5

m*m-n*n=168,根据这条推断,100*100-99*99=10000-9801=199>168,所以m和n的值都小于100,那么x的值就小于10000,所以

 1 import math
 2 
 3 
 4 #方法一
 5 for i in range(-99,10000):
 6     x = int(math.sqrt(i+100))
 7     if x*x == i+100:
 8         y = int(math.sqrt(i+100+168))
 9         if y*y==i+100+168:
10             print(i)
11             
12             
13 #方法二,再次优化,以m,n来写代码,n<100,又因为m*m=n*n+168,所以m>math.sqrt(168),即m>13,这个方法循环次数更少
14 for m in range(13,100):
15     n = int(math.sqrt(m*m-168))
16     if n*n ==m*m-168:
17         print(m*m-168-100)

 

以上是关于python基础练习题(一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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