python一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

Posted 2023-04-15

#一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
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假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
'''
for i in range(1,85):
if 168 % i == 0:
j = 168 / i;
if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2
x = n * n - 100
print(x)

i=0
while True:
a=(i+100)**0.5
b=(i+268)**0.5

if (a-int(a))==0 and (b-int(b))==0:
print(a,b)
print('这个数是',i)

i+=1 参考技术A 此题求出来应该有四组答案。
此题应该是平方差公式应用，两个完全平方数的差是168。
x²-y²=168
（x+y）（x-y）=168
然后对168进行分解质因数
168=2*2*2*3*7
因为x，y都是自然数，所以x+y与x-y的奇偶性相同，而x+y与x-y的积168是偶数，所以x+y与x-y都不是偶数，按此进行拆分，有4组，（2，84），（4，42），（6，28），（12，14），这样得到的x、y也就有4组：
（43，41），（23，19），（17，11），（13，1） 参考技术B 设这个整数为x，x+100=m的平方，x+100+168=n的平方
n的平方-m的平方=168
（n+m）(n-m)=168
168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28=8×21=12×14
n+m和n-m的奇偶性是相同的，不可能一个奇数一个偶数
所以n+m=84,n-m=2或者n+m=42,n-m=4或者n+m=28,n-m=6或者n+m=14,n-m=12 参考技术C

从-100开始找到10000为止

参考技术D 该数是21
21+100=11×11
21+100+168=289=17×17

python基础练习题（一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？）

day2

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实例003：完全平方数

题目： 一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

 

仿佛不会思考，直接上手写。。。

1 k = 10001
2 for i in range(0,k):
3     for j in range(0,k):
4         if j*j ==(i+100):
5             for k in range(0,k):
6                 if k*k ==(i+268):
7                     print(i)
8                     continue

嗯，假装找到几个值，但这代码看得自己想吐，效率真TM慢，真low

标准答案

思路是：最坏的结果是n的平方与(n+1)的平方刚好差168，由于是平方的关系，不可能存在比这更大的间隙。至于判断是否是完全平方数，最简单的方法是：平方根的值小数为0即可。

结合起来：

1 n=0
2 while (n+1)**2-n*n<=168:
3     n+=1
4 
5 for i in range((n+1)**2):
6     if i**0.5==int(i**0.5) and (i+168)**0.5==int((i+168)**0.5):
7         print(i-100)

对比下，这里应该找到数的最大值，而我少了这一步，数学改补补了。对了求一个平方根可以用   x**0.5 == int (x**0.5)   ，脑子锈了。。。下面是个更烧脑的答案。。。

其他答案

分析：整数+100是一个完全平方数即大于0的数，所以这个数应该是大于-99，否则不会是完全平均数。

x+100 =n*n

x+100+168=m*m 

2x+268=n*n+m*m

2x=n*n+m*m-268

x=（n*n+m*m-268）*0.5

m*m-n*n=168，根据这条推断，100*100-99*99=10000-9801=199>168，所以m和n的值都小于100，那么x的值就小于10000，所以

 1 import math
 2 
 3 
 4 #方法一
 5 for i in range(-99,10000):
 6     x = int(math.sqrt(i+100))
 7     if x*x == i+100:
 8         y = int(math.sqrt(i+100+168))
 9         if y*y==i+100+168:
10             print(i)
11             
12             
13 #方法二，再次优化，以m,n来写代码，n<100,又因为m*m=n*n+168,所以m>math.sqrt(168),即m>13,这个方法循环次数更少
14 for m in range(13,100):
15     n = int(math.sqrt(m*m-168))
16     if n*n ==m*m-168:
17         print(m*m-168-100)