快速排序（JS实现）

Posted 2021-05-14 这个少年有点热丶

快速排序的基本思想是选择数组中的一个元素作为关键字，通过一趟排序，把待排序的数组分成两个部分，其中左边的部分比所有关键字小，右边的部分比所有关键字大。然后再分别对左右两边的数据作此重复操作，直到所有元素都有序，就得到了一个完全有序的数组。

思想

快速排序的基本思想是选择数组中的一个元素作为关键字，通过一趟排序，把待排序的数组分成两个部分，其中左边的部分比所有关键字小，右边的部分比所有关键字大。然后再分别对左右两边的数据作此重复操作，直到所有元素都有序，就得到了一个完全有序的数组。

来看一个例子，以数组[4, 5, 2, 7, 3, 1, 6, 8]为例，我们选中数组最左边的元素为关键字pivot

第一步从右侧开始，往左移动右指针，遇到8，6，都比4大，直到遇到1，比4小，故把1移动到最左边。右指针保持不动，开始移动左指针。

移动左指针，发现5比关键字pivot 4大，所以把5移动到刚才记录的右指针的位置，相当于把比pivot大的值都移动到右侧。然后开始移动右指针。

移动右指针，发现3比pivot小，故把3移动到刚才左指针记录的位置，开始移动左指针。

移动左指针，2比pivot小，再移动，发现7，7比pivot大，故把7放到右指针记录的位置，再次开始移动右指针。

移动右指针，发现两个指针重叠了，将pivot的值插入指针位置（相当于找到了pivot在排序完成后所在的确切位置）。此次排序结束。

一趟排序结束后，将重叠的指针位置记录下来，分别对左右两侧的子数组继续上面的操作，直到分割成单个元素的数组。所有操作完成之后，整个数组也就变成有序数组了。

动态图如下，动态图使用20个元素的无序数组来演示。其中灰色背景为当前正在排序的子数组，橙色为当前pivot，为方便演示，使用交换元素的方式体现指针位置。

JS实现

代码如下：

const quickSort = (array)=>{
  quick(array, 0, array.length - 1)
}

const quick = (array, left, right)=>{
  if(left < right){
    let index = getIndex(array, left, right);
    quick(array, left, index-1)
    quick(array, index+1, right)
  }
}

const getIndex = (array, leftPoint, rightPoint)=>{
  let pivot = array[leftPoint];
  while(leftPoint < rightPoint){
    while(leftPoint < rightPoint && array[rightPoint] >= pivot) {
      rightPoint--;
    }
    array[leftPoint] = array[rightPoint]
    // swap(array, leftPoint, rightPoint) 			//使用swap，则与动态图演示效果完全一致
    while(leftPoint < rightPoint && array[leftPoint] <= pivot) {
      leftPoint++;
    }
    array[rightPoint] = array[leftPoint]
    // swap(array, leftPoint, rightPoint)
  }
  array[leftPoint] = pivot
  return leftPoint;
}

const swap = (array, index1, index2)=>{
  var aux = array[index1];
  array.splice(index1, 1, array[index2])
  array.splice(index2, 1, aux)
}

const createNonSortedArray = (size)=>{
  var array = new Array();
  for (var i = size; i > 0; i--) {
    //array.push(parseInt(Math.random()*100));
    array.push(i*(100/size));
    array.sort(function() {
      return (0.5-Math.random());
    });
  }
  return array;
}

var arr = createNonSortedArray(20);
quickSort(arr)
console.log(arr)	//[5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100]

时间复杂度

快速排序很明显用了分治的思想，关键在于选择的pivot，如果每次都能把数据平分成两半，这样递归树的深度就是logN，这样快排的时间复杂度为O(NlogN)。
而如果每次pivot把数组分成一部分空，一部分为所有数据，那么这时递归树的深度就是n-1，这样时间复杂度就变成了O(N^2)。

根据以上的时间复杂度分析，我们发现如果一个数据完全有序，那么使用咱们上面的快速排序算法就是最差的情况，所以怎么选择pivot就成了优化快速排序的重点了，如果继续使用上面的算法，那么我们可以随机选择pivot来代替数组首元素作为pivot的方式。