第十一届蓝桥杯大赛软件类决赛（C/C++ 大学A组）

Posted 2022-05-09 肖有量

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了第十一届蓝桥杯大赛软件类决赛（C/C++ 大学A组）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

蓝桥杯 2020年国赛真题
^{C/C++ 大学A组}

试题 A: 合数个数
试题 B: 含 2 天数
试题 C: 本质上升序列
试题 D: 咫尺天涯
试题 E: 玩具蛇
试题 F: 皮亚诺曲线距离
试题 G: 出租车
试题 H: 答疑
试题 I: 奇偶覆盖
试题 J: 蓝跳跳

蓝桥杯个人赛软件类历届真题及其解析

试题 A: 合数个数

本题总分： $5$ 分

【问题描述】

一个数如果除了 $1$ 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如： $1, 2, 3$ 不是合数， $4, 6$ 是合数。

请问从 $1$ 到 $2020$ 一共有多少个合数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1713

#include <stdio.h>

const int N = 2020;

int ans, factor[N + 1];

int main() 
    for (int i = 2; i <= N; ++i)
        if (factor[i]) ++ans;
        else
            for (int j = i; j <= N; j += i)
                factor[j] = 1;
    printf("%d", ans);

这码风，程序设计老师看了直摇头。

试题 B: 含 2 天数

本题总分： $5$ 分

【问题描述】

小蓝特别喜欢 $2$ ，今年是公元 $2020$ 年，他特别高兴，因为每天日历上都可以看到 2。

如果日历中只显示年月日，请问从公元 $1900$ 年 $1$ 月 $1$ 日到公元 $9999$ 年 $12$ 月 $31$ 日，一共有多少天日历上包含 $2$ 。即有多少天中年月日的数位中包含数字 $2$ 。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1994240

#include <stdio.h>

int ans, days[]0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31;

int isLeap(int year)  return !(year % 100 ? year % 4 : year % 400); 

int contain2(int num)  do if (num % 10 == 2) return 1; while (num /= 10); 

int main() 
    for (int year = 1900; year <= 9999; ++year) 
        if (isLeap(year)) days[2] = 29;
        for (int month = 1; month <= 12; ++month)
            for (int day = 1; day <= days[month]; ++day)
                if (contain2(year) || contain2(month) || contain2(day)) ++ ans;
        days[2] = 28;
    
    printf("%d", ans);

摇头。

试题 C: 本质上升序列

本题总分： $10$ 分

【问题描述】

小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如，在字符串 $\\mathrmlanqiao$ 中，如果取出字符 $\\mathrmn$ 和 $\\mathrmq$ ，则 $\\mathrmnq$ 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 $\\mathrmlnq$ 、 $\\mathrmi$ 、 $\\mathrmano$ 等等。

小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 $\\mathrmao$ ，取最后两个字符也可以取到 $\\mathrmao$ 。
小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？

例如，对于字符串 $\\mathrmlanqiao$ ，本质不同的递增子序列有 $21$ 个。它们分别是 $\\mathrml$ 、 $\\mathrma$ 、 $\\mathrmn$ 、 $\\mathrmq$ 、 $\\mathrmi$ 、 $\\mathrmo$ 、 $\\mathrmln$ 、 $\\mathrman$ 、 $\\mathrmlq$ 、 $\\mathrmaq$ 、 $\\mathrmnq$ 、 $\\mathrmai$ 、 $\\mathrmlo$ 、 $\\mathrmao$ 、 $\\mathrmno$ 、 $\\mathrmio$ 、 $\\mathrmlnq$ 、 $\\mathrmanq$ 、 $\\mathrmlno$ 、 $\\mathrmano$ 、 $\\mathrmaio$ 。

请问对于以下字符串（共 $200$ 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

3616159

动态规划

首先考虑上升子序列问题，即子串可以相同的情况。

设 $f_i$ 为以字符串 $S [1, n]$ 第 $i$ 个字符结尾的最长递增子序列的个数，则总个数为 $\\sum_i=1^nf_i$ ，状态转移方程为 $f_i = \\sum_j=1^i-1f_j(S[i] > S[j])$ 。

为了避免出现重复子串，考虑互斥的划分方式，

有状态 $f_i,c$ 表示到第 $i$ 个字符为止，以 $c$ 结尾的本质不同子串的个数为多少，显然答案为 $\\sum_c f_n,c$ 。

可是如何保证不重不漏呢？

对于 $\\neq S[i]$ ，显然有 $f_i,c = f_i - 1, c$ ，而对于 $c = S [i]$ 的情况，考虑重新统计即 $f_i,c = \\sum_c'=1^c-1f_i-1,c'$ ，不重是做到了，即可不重不漏。

证明半天证明了一坨屎，其实可以用反证法，但反证太无聊了。

#include <iostream>

std::string s = "$", buf;

int dp[0xff], ans;

int main() 
    freopen("inc.txt", "r", stdin);
    while (std::cin >> buf) s += buf;
    for (int i = 1; i <= 200; ++i) 
        ans -= dp[s[i]], dp[s[i]] = 1;
        for (int j = s[i] - 1; j >= 'a'; --j) dp[s[i]] += dp[j];
        ans += dp[s[i]];
    
    printf("%d", ans);