LeetCode 2218. 从栈中取出 K 个硬币的最大面值和
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode 2218. 从栈中取出 K 个硬币的最大面值和相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
一、题目
1、题目描述
一张桌子上总共有 n n n 个硬币 栈 。每个栈有 正整数 个带面值的硬币。每一次操作中，你可以从任意一个栈的 顶部 取出 1 1 1 个硬币，从栈中移除它，并放入你的钱包里。给你一个列表
piles，其中piles[i]是一个整数数组，分别表示第 i i i 个栈里 从顶到底 的硬币面值。同时给你一个正整数 k k k ，请你返回在 恰好 进行 k k k 次操作的前提下，你钱包里硬币面值之和最大为多少 。
样例输入：piles = [[100],[100],[100],[100],[100],[100],[1,1,1,1,1,1,700]], k = 7
样例输出：706
2、基础框架
- C++ 版本给出的基础框架代码如下：
class Solution
public:
int maxValueOfCoins(vector<vector<int>>& piles, int k)
;
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
(
1
)
(1)
(1) 由于每一堆都是一个栈，所以要取的硬币一定是连续的栈顶元素。
(
2
)
(2)
(2) 对于每一个栈，可以认为取 0 个，取 1 个，取 2 个，…… 取
x
x
x 个，其中
x
x
x 代表这个栈中有多少硬币。
(
3
)
(3)
(3) 于是这就转变成了一个分组背包问题。
(
4
)
(4)
(4) 对于每个栈的前
i
(
i
≥
0
)
i (i \\ge 0)
i(i≥0) 个硬币，分别对应一个物品，它的容量为
i
+
1
i+1
i+1，价值为前
i
i
i 个硬币的前缀和，所以对于每个栈，总共对应了
x
+
1
x+1
x+1 个物品。
(
5
)
(5)
(5) 用
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j] 代表前
i
i
i 个栈组合出
j
j
j 个硬币的最大值，则有状态转移方程：
d
p
[
i
]
[
j
]
=
m
a
x
(
d
p
[
i
]
[
j
]
,
d
p
[
i
−
1
]
[
j
−
c
n
t
]
+
v
a
l
)
;
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j - cnt] + val);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i−1][j−cnt]+val);
其中
c
n
t
cnt
cnt 和
v
a
l
val
val 分别对应了上文中物品的容量和价值。
有关分组背包问题的更多内容，可以参见 夜深人静写算法（十七）- 分组背包。
2、时间复杂度
最坏时间复杂度 O ( n k ) O(nk) O(nk) 。
3、代码详解
class Solution
public:
int maxValueOfCoins(vector<vector<int>>& piles, int k)
int dp[1010][2010];
int i, j, x;
int n = piles.size();
int totK = 0;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for(i = 1; i <= n; ++i)
int psize = piles[i-1].size();
totK += psize;
if(totK > k)
totK = k;
for(j = 1; j < psize; ++j)
piles[i-1][j] += piles[i-1][j-1];
for(j = totK; j >= 0; --j)
for(x = -1; x < psize; ++x)
int val = (x == -1 ? 0 : piles[i-1][x]);
int cnt = (x + 1);
if(j < cnt)
break;
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j - cnt] + val);
return dp[n][k];
;
三、本题小知识
看着是有三层循环嵌套的DP，但是由于数据量的限制，总的时间复杂度没有想象中的那么高。
四、加群须知
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